Обработка результатов физического эксперимента на примере измерения ускорения свободного падения. Кирин И.Г. - 12 стр.

                                                  12

лишь при весьма значительном числе измерений, поэтому дальнейшее увеличение
числа измерений нецелесообразно. К тому же, т.к. невозможно добиться полного
исключения систематических погрешностей, при S x меньшей систематической по-
грешности дальнейшее увеличение числа измерений не имеет смысла.
     Итак, задача нахождения приближенного значения измеряемой величины и ее
погрешности решена.
Теперь необходимо отыскать надежность найденного значения измеренной величи-
ны, под которой понимают вероятность попадания истинного значения в данный до-
верительный интервал. В свою очередь под доверительным интервалом понимают
интервал x − ε , x + ε , в котором находится с заданной вероятностью истинное значе-
ние x0.
     Допустим, что вероятность отличия результата измерений x от истинного зна-
чения x0 на величину, большую чем ε равна α т.е.
                 pcx − ε < x 0 < x + ε ) = α                        (14)

  В теориии ошибок под ε понимают величину tS x , соответственно
                 p( x − tSx < x 0 < x + tSx ) = Φ( x )              (15)
     где Φ(t) - интеграл вероятности.
     Таким образом, чтобы охарактеризовать истинное значение, требуется знать
как погрешность, так и надежность. Если доверительный интервал увеличивается,
то возрастает надежность того, что истинное значение x0 попадет в данный интер-
вал. Это означает, что в данном случае нужно выбирать большой доверительный
интервал или вести измерения с больщей точностью, что можно сделать, например
многократным повторением измерений. Однако, в многих измерениях доверитель-
ная вероятность составляет 0,90 - 0,95 и еще большая надежность не требуется.
     До сих пор подразумевалось, что число измерений конечно, но все же доста-
точно велико. Однако в ряде случаев приходится иметь дело с дувмя - тремя изме-
рениями. В этом случае величины S2x и S x2 в лучшем случае могут определить лишь
порядок величины дисперсии. Но несмотря на это, существует корректный способ
определения вероятности того, что истинное значение находится в заданном дове-
рительном интервале. Этот метод основан на использовании так называемого рас-
пределения Стьюдента.