Обработка результатов физического эксперимента на примере измерения ускорения свободного падения. Кирин И.Г. - 11 стр.

                                                        11

                               n


                     σi       ∑ (x     0   − x1 ) 2
              σx =        =   i =1
                                                                               (11)
                     ni              n(n − 1)


    Погрешность измерений более точно в сравнении со среднеарифметической
погрешностью характеризует средняя квадратическая погрешность. Это связано с
тем, что среднеквадратическая погрешность достаточно строго получена из закона
распределения. Кроме того, ее непосредственная связь с дисперсией делает сред-
нюю квадратическую погрешность очень удобным параметром. Окончательный ре-
зультат измерений записывается в виде:
                                                      x0 = x ± σ x
    На практике невозможно провести слишком много замеров, поэтому нельзя по-
строить нормальное распределение, чтобы точно определить истиное значение x0.
В этом случае хорошим приближением к истиному значению можно считать x , а
достаточно точной оценки ошибки измерени - выборочную дисперсию S2n , выте-
кающую из нормального закона распределения, но относящиеся уже к конечному
числу измерений. Название же величины S2n обьясняется тем,что из всего множест-
ва возможных значений xi - генеральной совокупности, выбирают (измеряют) лишь
конечное число значений величины xi (равное n), называемых выборкой, которая
характеризуется уже выборочным средним значением и выборочной дисперсией.
Максимум будет наблюдаться, если сумма квадратов погрешностей минимальна.

Поэтому при достаточном числе измерений n → ∞ и x= x и               ∑ ( ∆x )
                                                                           i
                                                                                2
                                                                                    → 0.

    Корень квадратный из выборочной дисперсии определяет среднюю квадрати-
ческую погрешность отдельного измерения.

                  Sn =
                           ∑ (x − x )      i
                                               2

                                                                         (12)
                               n −1
а средняя квадратическая погрешность ряда измерений
             Sn = Sn / n                                                  (13)
    Из выражения (13) видно, что, увеличивая число измерений, можно сделать
сколь угодно малой среднюю квадратическую погрешность. Но число n входит в
знаменатель в степени 1/2 и при n>10 заметное изменение величины достигается