Обработка результатов физического эксперимента на примере измерения ускорения свободного падения. Кирин И.Г. - 13 стр.

                                                      13

    Распределение Стьюдента характерно тем, что не зависит от параметров x0 и
σ нормальной генеральной совокупности и позволяет          при    небольшом   числе
измерений (n<20) оценить погрешность ∆x = x − xi по заданной доверительной ве-
роятности α или по заданному значению ∆x найти надежность измерений. Это рас-
пределение зависит только от переменной t α и числа степеней свободы l=n-1. Кро-

ме того, распределение Стьюдента справедливо при n ≥ 2 и симметрично относи-
тельно t α =0. С ростом числа измерений t α распределение Стьюдента стремиться к

нормальному распределению.
    На рис 3 приведены нормальное распределение для x = 0 и σ = 1 и распреде-
ление Стьюдента для n=3. Как видно из рисунка, данному доверительному интерва-
лу соответствует меньшая надежность, т.е. вероятность больших отклонений выше,
чем при нормальном распределении. Более широкий доверительный интервал для
оценки среднего значения, при использовании распределения Стьюдента, свиде-
тельствует о его преимуществе, так как никакой доверительной информации о σ 2 ,
кроме той, которую дает выборка, нет.

    В этом случае доверительную вероятность α при заданной погрешности ре-
зультата измерений получают из выражения

     p( x − t α S n / n < x 0 < x + t α S n / n = α              (16)

в котором величина t α аналогична коэффициенту t в формуле (15). Эту величину t α

называют коэффициентом Стьюдента. Значение этих коэффициентов приведены в
таблице 1.1.