Обработка результатов физического эксперимента на примере измерения ускорения свободного падения. Кирин И.Г. - 10 стр.

                                              10

лонения результатов отдельных измерений от их среднего арифметического значе-
ния по всему распределению, и если для измеряемой величины получают только
постоянные значения x= x то σ 2 =0. Но если значения случайной величины x            при-
нимают значение, не равные x , то дисперсия ее отличается от нуля и положитель-
на. Таким образом, дисперсия служит мерой флуктуации значений случайной ве-
личины. Мера рассеяния результатов отдельных измерений xi от среднего значения
x должна выражаться в тех же единицах, что и значение измеряемой величины.
Всвязи с этим в качестве показателя флуктуации результатов измерений гораздо

чаще используют величину σ = σ 2 называемую средней квадратической погреш-
ностью. Она является важнейшей харатеристикой результатов измерений и остает-
ся постоянной при неизменности результатов измерений. Значение этой величины
определяет форму кривой распределения р(xi). В силу того, что при изменении σ
                                                   +∞
площадь под кривой остается постоянной, а          ∫ p( x)dx = 1 , кривая меняет свою фор-
                                                   −∞

му, вытягиваясь вверх вблизи максимума с уменьшением σ и расширяясь с ее уве-
личением. В последнем случае максимум кривой снижается.
    В связи с тем, что наиболее вероятное значение измеряемой величины x соот-
ветствует максимуму плотности вероятности p( ∆x ) , то максимум наблюдается, если
сумма квадратов минимальна.
    Наряду с размерной погрешностью δ используют и безмерную относительную
погрешность δ σ = δ / x , которая как и δ x , выражается либо в долях единицы, либо в

процентах.
    Для нормального закона распределения средняя квадратическая погрешность
отдельного измерения
                       n                  2

                      ∑ (x   0   − xi )
               σi =   i =1
                                                                      (10),
                             n −1

а средняя квадратическая погрешность среднего значения