Обработка результатов физического эксперимента на примере измерения ускорения свободного падения. Кирин И.Г. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

5
Отсюда вытекают правила проведения измерений:
1.Если систематическая ошибка является определяющей, т.е. ее величина су-
щественно больше величины случайной ошибки, присущей данному методу или
прибору то достаточно выполнить измерение один раз.
2.Если случайная ошибка является определяющей, то измерения следует про-
водить несколько раз.Число измерений целесообразно выбирать таким образом,
чтобы случайная ошибка среднего арифметического была меньше систематической
ошибки, с тем, чтобы последняя опять определяла окончательную ошибку результа-
та.
Погрешность прямых измерений
Пусть в результате n измерений величины x, проведенных с одинаковой точно-
стью, получен ряд значений: x
1
,
x
2
, ....x
n
.
В соответствии с теорией ошибок, наиболее близкому к истиному значению x
0
измеряемой величины x является среднеарифметические значение
x
k
x
i
i
n
=
=
∑
1
1
(1)
При этом среднее арифметическое значение рассматривают только как наибо-
лее вероятное значение измеряемой величины.
Результаты отдельных измерений в общем случае отличаются от истинного
значения. Абсолютные погрешности i-того измерения
∆xx
i
′
=−
0
x
i
x
(2)
могут принимать как положительные так и отрицательные значения с равной веро-
ятностью.
Если просуммировать погрешности, то
∆xnx
i
i
n
i
i
n
′
=−
==
∑∑
1
0
1
(3)
откуда
xx
n
x
i
i
n
0
1
1
=+
′
=
∑
∆ (4)
В выражении (4) при большом n второе слагаемое в правой части стремится к
нулю в связи с тем, что всякой положительной погрешности можно поставить в со-
                                                        5

      Отсюда вытекают правила проведения измерений:
      1.Если систематическая ошибка является определяющей, т.е. ее величина су-
щественно больше величины случайной ошибки, присущей данному методу или
прибору то достаточно выполнить измерение один раз.
      2.Если случайная ошибка является определяющей, то измерения следует про-
водить несколько раз.Число измерений целесообразно выбирать таким образом,
чтобы случайная ошибка среднего арифметического была меньше систематической
ошибки, с тем, чтобы последняя опять определяла окончательную ошибку результа-
та.


Погрешность прямых измерений
      Пусть в результате n измерений величины x, проведенных с одинаковой точно-
стью, получен ряд значений: x1, x2, ....xn.
      В соответствии с теорией ошибок, наиболее близкому к истиному значению x0
измеряемой величины x является среднеарифметические значение
                            1 n
                         x = ∑ xi                                 (1)
                            k i =1
      При этом среднее арифметическое значение рассматривают только как наибо-
лее вероятное значение измеряемой величины.
      Результаты отдельных измерений в общем случае отличаются от истинного
значения. Абсолютные погрешности i-того измерения
                             ′
                          ∆xi = x 0 − xi                          (2)
могут принимать как положительные так и отрицательные значения с равной веро-
ятностью.
  Если просуммировать погрешности, то
                             n                      n
                                ′
                           ∑ ∆xi = nx0 − ∑ xi
                            i =1                i =1
                                                                  (3)

откуда
                                     1 n        ′
                          x0 = x +     ∑
                                     n i =1
                                            ∆xi             (4)

      В выражении (4) при большом n второе слагаемое в правой части стремится к
нулю в связи с тем, что всякой положительной погрешности можно поставить в со-

Страницы