Построение сечений и линий пересечения поверхностей. Кирин Е.М - 26 стр.

     Прямой круговой конус является поверхностью, отличающейся
большим разнообразием возможных сечений (рисунок 5.2,а):
     - если секущая плоскость параллельна основанию конуса, то в се-
чении получается окружность с радиусом, равным расстоянию от оси до
очерковой образующей, измеренному вдоль секущей плоскости;
     - если секущая плоскость наклонная и пересекает все образую-
щие, то в сечении будет эллипс;
     - если секущая плоскость параллельна оси конуса, то в сечении
получится гипербола;
     - если секущая плоскость рассекает конус параллельно одной
образующей, то в сечении образуется парабола;
     - если секущая плоскость проходит через вершину конуса и
рассекает основание, то сечением конуса является треугольник.
     Сечения цилиндра плоскостью представлены на рисунке 5.2,б.
В сечениях цилиндра могут получаться окружность, эллипс и прямо-
угольник.
     Сечения сферы плоскостью представлены на рисунке 5.2,в.
В сечениях сферы могут получаться окружность или эллипс. Строго
говоря, всякое сечение сферы есть окружность известного радиуса,
если направление проецирования перпендикулярно плоскости сече-
ния. Если это не соблюдается, то окружность сечения «вырождается»
в эллипс.
     Торовые сечения, пожалуй, самые сложные в построении (рису-
нок 5.2,г). Однако в продольном сечении торового кольца образуется
простое сечение в виде двух окружностей радиусов R1 и r. Эти сече-
ния тора могут быть использованы для нахождения недостающих
проекций точек на поверхности тора.

     5.3 Построение сечений тел вращения

     Построение сечений любой поверхности сводится к построению
достаточного количества точек линии сечения и соединения их плавной
линией с учетом видимости проекций сечения. Все точки сечения пред-
ставляют собой совокупность характерных и промежуточных точек.
     Рассмотрим построение сечения сферы фронтально-проецирую-
щей плоскостью g. Заранее определяем, что в сечении должен полу-
читься эллипс. Задачу решаем в следующем порядке (рисунок 5.3):


                                25