Теоретические основы решения задач по начертательной геометрии. Кирин Е.М - 56 стр.

      РЕШЕНИЕ. Предварительно намечаем две произвольные задачи на
пересечение стороны одного треугольника с плоскостью другого
(произвольно). Например, ED Ι Δ ABC, EK Ι Δ ABC.
      Решаем первую задачу. Через ED проводим вспомогательную
фронтально-проецирующую плоскость α (след плоскости αV). Она
пересекает треугольник ABC в двух точках 1//,2// на сторонах AB и BC.
Находим горизонтальные проекции этих точек 1// и 2// и соединяем их.
Линия 1-2 является линией пересечения вспомогательной плоскости с
плоскостью треугольника ABC. Ищем точку пересечения линии 1-2 с
прямой ED. Это точка L/, которая лежит вне треугольника ABC, но
является точкой линии пересечения треугольников.
      Аналогично решаем вторую задачу. В качестве вспомогательной
плоскости берем горизонтально-проецирующую плоскость β (след βV). В
результате решения задачи получаем точку M.
      Далее соединяем полученные точки L и M. Однако не вся эта линия
будет являться линией пересечения треугольников, а лишь участок MN,
который принадлежит обоим треугольникам. Таким образом, в результате
решения двух произвольно выбранных задач получили линию MN
пересечения заданных треугольников.
      Определяем видимость проекций треугольников. При определении
видимости проекций методом конкурирующих точек (прямых)
необходимо учитывать следующие особенности:
      1)     Плоскости      треугольников     считаются  геометрически
непрозрачными;
      2) В точках M и N линии пересечения видимость сторон
треугольников меняется;
      3) Если при вершине какого-либо треугольника одна сторона видна
(не видна), то и другая сторона будет видна (не видна).
      Учет перечисленных особенностей позволяет определить видимость
проекций треугольников по анализу одного конкурирующего места на
каждой проекции, что значительно ускоряет решение задачи.
      Отметим на фронтальной проекции любое конкурирующее место из
шести (отмечено кружочком). Проведем через него линию связи и вдоль
линии связи сравним ординаты конкурирующих прямых EK и AB.
Наибольшую ординату имеет прямая AB. Она и будет видна на
рассматриваемой фронтальной проекции. Видимость остальных сторон
треугольников определяется с учетом особенностей, отмеченных выше.
      На горизонтальной проекции отметим конкурирующее место, в
котором конкурируют прямые AB и ED. Аналогично описанному




                               56