Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 139 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

139
óñ-âåêòîð
R
r
äàííîé òî÷êè
()
YXM,
.
 ýòîì ñëó÷àå áóäåò âûïîëíåíî óñëîâèå (5.53)
( )
0
0
>−
nrR
rr
r
,
,
åñëè òî÷êà
()
YXM,
è íîðìàëüíûé âåêòîð
n
r
ëåæàò â îäíîé ïîëó-
ïëîñêîñòè, è óñëîâèå (5.55)
( )
0
0
<−
nrR
rr
r
,
,
åñëè òî÷êà
()
YXM,
è íîðìàëüíûé
n
r
âåêòîð ëåæàò â ðàçíûõ ïî-
ëóïëîñêîñòÿõ.
Èòàê, äëÿ òîãî, ÷òîáû íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè
()
YXM,
äî ïðÿìîé
l
çàäàííîé âåêòîðíûì óðàâíåíèåì (5.15), íàäî â ëåâóþ
÷àñòü ýòîãî óðàâíåíèÿ âìåñòî òåêóùåãî ðàäèóñ-âåêòîðà
r
r
ïîä-
ñòàâèòü ðàäèóñ-âåêòîð
R
r
äàííîé òî÷êè
()
YXM,
è ïîëó÷åííûé
ìîäóëü ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ ïîäåëèòü íà ìîäóëü íîðìàëüíîãî
âåêòîðà
n
r
ïðÿìîé
l
.
2. Åñëè ïðÿìàÿ çàäàíà âåêòîðíûì óðàâíåíèåì
[]
O
=−
arr
rrr
,
0
, (5.23)
òî ðàññòîÿíèå îò òî÷êè
()
YXM,
äî ïðÿìîé
l
ìîæíî îïðåäåëèòü
(ñì. ðèñ. 5.12) èç ñîîòíîøåíèÿ
[]
a
arR
a
S
h
r
r
r
r
,
0
−
==
. (5.66)
Çäåñü
[]
arRS
rr
r
,
0
−=
- ïëîùàäü ïàðàëëåëîãðàììà ïîñòðîåí-
íîãî íà âåêòîðàõ
00
rRMM −=
r
è
a
r
.
Òàêèì îáðàçîì ìû âèäèì, ÷òî äëÿ òîãî, ÷òîáû íàéòè ðàñ-
ñòîÿíèå îò òî÷êè
()
YXM,
äî ïðÿìîé
l
çàäàííîé âåêòîðíûì óðàâ-
íåíèåì (5.23), íàäî â äàííîå óðàâíåíèå ïðÿìîé âìåñòî òåêóùåãî
ðàäèóñ-âåêòîðà
r
r
ïîäñòàâèòü äàííûé ðàäèóñ âåêòîð
R
r
òî÷êè
                                                           139
           r
óñ-âåêòîð R äàííîé òî÷êè M (X ,Y ) .
      ýòîì ñëó÷àå áóäåò âûïîëíåíî óñëîâèå (5.53)
                            r r r
                           (     )
                           R − r0 , n > 0 ,
                                            r
åñëè òî÷êà M (X ,Y ) è íîðìàëüíûé âåêòîð n ëåæàò â îäíîé ïîëó-
ïëîñêîñòè, è óñëîâèå (5.55)
                            r r r
                           (     )
                           R − r0 , n < 0 ,
                                       r
åñëè òî÷êà M (X ,Y ) è íîðìàëüíûé n âåêòîð ëåæàò â ðàçíûõ ïî-
ëóïëîñêîñòÿõ.
    Èòàê, äëÿ òîãî, ÷òîáû íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè M (X ,Y )
äî ïðÿìîé l çàäàííîé âåêòîðíûì óðàâíåíèåì (5.15), íàäî â ëåâóþ
÷àñòü ýòîãî óðàâíåíèÿ âìåñòî òåêóùåãî ðàäèóñ-âåêòîðà rr ïîä-
                                 r
ñòàâèòü ðàäèóñ-âåêòîð R äàííîé òî÷êè M (X ,Y ) è ïîëó÷åííûé
ìîäóëü ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ ïîäåëèòü íà ìîäóëü íîðìàëüíîãî
          r
âåêòîðà n ïðÿìîé l .
     2. Åñëè ïðÿìàÿ çàäàíà âåêòîðíûì óðàâíåíèåì
                 [rr − rr0 , ar ] = O ,                (5.23)
òî ðàññòîÿíèå îò òî÷êè M (X ,Y ) äî ïðÿìîé l ìîæíî îïðåäåëèòü
(ñì. ðèñ. 5.12) èç ñîîòíîøåíèÿ

                       S   [r
                                 ]  r
                           R − r0 , a
                    h= r =    r       .               (5.66)
                       a      a

               [r r r
                       ]
    Çäåñü S = R − r0 , a - ïëîùàäü ïàðàëëåëîãðàììà ïîñòðîåí-
                          r     r
íîãî íà âåêòîðàõ M0M = R − r0 è a .
    Òàêèì îáðàçîì ìû âèäèì, ÷òî äëÿ òîãî, ÷òîáû íàéòè ðàñ-
ñòîÿíèå îò òî÷êè M (X ,Y ) äî ïðÿìîé l çàäàííîé âåêòîðíûì óðàâ-
íåíèåì (5.23), íàäî â äàííîå óðàâíåíèå ïðÿìîé âìåñòî òåêóùåãî
                                                       r
ðàäèóñ-âåêòîðà rr ïîäñòàâèòü äàííûé ðàäèóñ âåêòîð R òî÷êè

Страницы