Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 141 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

141
22
BA
CBYAX
h
+
++
=
. (5.68)
Òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè
()
YXM,
äî ïðÿìîé
l
, çàäàííîé â îáùåì âèäå (5.7), íàäî â ýòî óðàâíåíèå ïîä-
ñòàâèòü êîîðäèíàòû äàííîé òî÷êè è ìîäóëü ïîëó÷åííîé âåëè÷èíû
ðàçäåëèòü íà ìîäóëü íîðìàëüíîãî âåêòîðà äàííîé ïðÿìîé.
Çàìå÷àíèå. Åñëè ïðè îïðåäåëåíèè ðàññòîÿíèÿ îò òî÷êè äî ïðÿ-
ìîé íàñ áóäåò èíòåðåñîâàòü âîïðîñ î òîì â êàêîé ïîëóïëîñêîñòè
ðàñïîëîæåíà äàííàÿ òî÷êà, ïîëîæèòåëüíîé èëè îòðèöàòåëüíîé,
ìû äîëæíû â ôîðìóëàõ (5.65), (5.66), (5.67) è (5.68) óáðàòü çíàê
ìîäóëÿ. Òîãäà ïîëîæèòåëüíîå çíà÷åíèå
h
áóäåò ãîâîðèòü î òîì,
÷òî òî÷êà
M
íàõîäèòñÿ â ïîëîæèòåëüíîé ïîëóïëîñêîñòè, îò-
ðèöàòåëüíîå çíà÷åíèå
h
ãîâîðèò î òîì, ÷òî òî÷êà
M
íàõîäèòñÿ
â îòðèöàòåëüíîé ïîëóïëîñêîñòè.
Çàäà÷à 8. Îòíîøåíèå, â êîòîðîì äàííàÿ ïðÿìàÿ äåëèò îòðåçîê,
ñîåäèíÿþùèé äâå äàííûå òî÷êè
Îãðàíè÷èìñÿ ñëó÷àåì êîãäà ïðÿìàÿ
l
äàíà â îáùåì âèäå
0=++ CByAx
, (5.7),
òàê êàê ìû ìîæåì ëþáîå óðàâíåíèå ïðÿìîé ïðèâåñòè ê îáùåìó
âèäó.
Ïóñòü òî÷êè
()
111
yxM,
è
()
222
yxM,
- êîíöû äàííîãî îòðåçêà
21
MM
è
()
yxM,
- òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ îòðåçêà
21
MM
ñ äàííîé ïðÿ-
ìîé (ðèñ. 5.14).
 ñîîòâåòñòâèè ñ (4.6), ïîëîæèâ
k=
µ
λ
, ìû ìîæåì çàïèñàòü
k
MM
MM
=
2
1
. (5.69)
                                                                 141

                       AX + BY + C
                  h=                 .                       (5.68)
                          A2 + B 2
     Òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íàéòè ðàññòîÿíèå îò òî÷êè M (X ,Y )
äî ïðÿìîé l , çàäàííîé â îáùåì âèäå (5.7), íàäî â ýòî óðàâíåíèå ïîä-
ñòàâèòü êîîðäèíàòû äàííîé òî÷êè è ìîäóëü ïîëó÷åííîé âåëè÷èíû
ðàçäåëèòü íà ìîäóëü íîðìàëüíîãî âåêòîðà äàííîé ïðÿìîé.

Çàìå÷àíèå. Åñëè ïðè îïðåäåëåíèè ðàññòîÿíèÿ îò òî÷êè äî ïðÿ-
ìîé íàñ áóäåò èíòåðåñîâàòü âîïðîñ î òîì â êàêîé ïîëóïëîñêîñòè
ðàñïîëîæåíà äàííàÿ òî÷êà, ïîëîæèòåëüíîé èëè îòðèöàòåëüíîé,
ìû äîëæíû â ôîðìóëàõ (5.65), (5.66), (5.67) è (5.68) óáðàòü çíàê
ìîäóëÿ. Òîãäà ïîëîæèòåëüíîå çíà÷åíèå h áóäåò ãîâîðèòü î òîì,
÷òî òî÷êà M íàõîäèòñÿ ⠓ïîëîæèòåëüíîé” ïîëóïëîñêîñòè, îò-
ðèöàòåëüíîå çíà÷åíèå h ãîâîðèò î òîì, ÷òî òî÷êà M íàõîäèòñÿ
⠓îòðèöàòåëüíîé” ïîëóïëîñêîñòè.

Çàäà÷à 8. Îòíîøåíèå, â êîòîðîì äàííàÿ ïðÿìàÿ äåëèò îòðåçîê,
ñîåäèíÿþùèé äâå äàííûå òî÷êè

     Îãðàíè÷èìñÿ ñëó÷àåì êîãäà ïðÿìàÿ l äàíà â îáùåì âèäå
               Ax + By + C = 0 ,                    (5.7),
òàê êàê ìû ìîæåì ëþáîå óðàâíåíèå ïðÿìîé ïðèâåñòè ê îáùåìó
âèäó.
     Ïóñòü òî÷êè M1 (x1, y1 ) è M2 (x2 , y2 ) - êîíöû äàííîãî îòðåçêà
M1M2 è M (x, y ) - òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ îòðåçêà M1M2 ñ äàííîé ïðÿ-
ìîé (ðèñ. 5.14).
                                         λ
     Â ñîîòâåòñòâèè ñ (4.6), ïîëîæèâ       = k , ìû ìîæåì çàïèñàòü
                                         µ
                  M1M
                      =k.                                    (5.69)
                  MM2

Страницы