Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 142 стр.

142
     Çàìåòèì, ÷òî k > 0 , åñëè òî÷êà y                         l
M ëåæèò âíóòðè îòðåçêà M1M2 è                   M1
                                                      h1
k < 0 , åñëè òî÷êà M ëåæèò âíå îò-
                                                          M
ðåçêà M1M2 .
     Èç ïîäîáíûõ òðåóãîëüíèêîâ                       h2
MM1N1 è MM2 N 2 ñðàçó ñëåäóåò,                                M2
÷òî
             h1                             O                               x
       k=−                                       Ðèñ. 5.14.
             h2 .                (5.70)

      Çíàê (-) ïåðåä äðîáüþ âçÿò ïîòîìó, ÷òî åñëè òî÷êè M1 è M2
ëåæàò â ðàçíûõ ïîëóïëîñêîñòÿõ, âåëè÷èíû h1 è h2 áóäóò ðàçíûõ
çíàêîâ, òîãäà êàê k â ýòîì ñëó÷àå áóäåò ïîëîæèòåëüíûì. Åñëè
æå òî÷êè M1 è M2 áóäóò ëåæàòü â îäíîé ïîëóïëîñêîñòè, çíàêè ó
h1 è h2 áóäóò ñîâïàäàòü, íî òîãäà k áóäåò èìåòü îòðèöàòåëüíîå
çíà÷åíèå.
     Ïîäñòàâëÿÿ â (5.70) âìåñòî h1 è h2 èõ çíà÷åíèÿ âûðàæåííûå
â ñîîòâåòñòâèè ñ (5.68) ìû ìîæåì îêîí÷àòåëüíî çàïèñàòü
                          Ax1 + By1 + C
                    k=−
                          Ax2 + By2 + C .                          (5.71)


Çàäà÷à 9. Ïó÷îê ïðÿìûõ íà ïëîñêîñòè

Îïðåäåëåíèå 5.3. Ïó÷êîì ïðÿìûõ íà ïëîñêîñòè áóäåì íàçûâàòü
ìíîæåñòâî ïðÿìûõ, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç ôèêñèðîâàííóþ òî÷êó
M0 (x0 ,y 0 ) íàçûâàåìóþ öåíòðîì ïó÷êà.
     Ïðÿìûå
                    A1x + B1 y + C1 = 0 ,
               A2 x + B2 y + C2 = 0                   (5.72)
ïðèíàäëåæàò ïó÷êó, ò.å. èìåþò òî÷êó ïåðåñå÷åíèÿ, åñëè