Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 144 стр.

144

                  A1x′ + B1 y′ + C1 = u , A2 x′ + B2 y′ + C 2 = v .
      Òàê êàê ïðÿìûå (5.72) íå ìîãóò èìåòü äâóõ òî÷åê ïåðåñå÷å-
íèÿ, ÷èñëà u è v íå ìîãóò îäíîâðåìåííî áûòü ðàâíûìè íóëþ,
ò.å. u 2 + v 2 ≠ 0 . Ýòî ïîçâîëÿåò íàì ïîëîæèòü α = −v , β = u . Ïðè
òàêèõ çíà÷åíèÿõ α è β êîîðäèíàòû òî÷êè M (x′, y′) óäîâëåòâîðÿ-
þò óðàâíåíèþ ïó÷êà (5.75).
    Åñëè íàì èçâåñòíû êîîðäèíàòû öåíòðà ïó÷êà M0 (x0 ,y0 ) , òî
óðàâíåíèå ïó÷êà (5.75) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå
                α (x − x0 ) + β(y − y0 ) = 0 .        (5.76)

Çàäà÷à 10. Óðàâíåíèå ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç äâå òî÷êè (óñëî-
âèå êîëëèíåàðíîñòè òð¸õ òî÷åê)

                          M     l           Ïóñòü íàì äàíû äâå òî÷êè
y            M2
      M1              r               M1 (x1, y1 ) è M 2 (x2 , y2 ) . Â âåêòîðíîì
             r        r
       r     r2                       ïàðàìåòðè÷åñêîì óðàâíåíèè ïðÿìîé
       r1
                                      (5.1)
                                             r r       r
                                             r − r0 = ta                   (5.1)
                                      ìû, â ñîîòâåòñòâèè ñ ðèñ. 5.15, ìî-
O                               x     æåì ïîëîæèòü
            Ðèñ. 5.15.
                                               r r r                r r
                                               r0 = r1 , a = M1M2 = r2 − r1 ,
òîãäà, èñêîìàÿ ïðÿìàÿ áóäåò çàäàíà ïàðàìåòðè÷åñêèì âåêòîðíûì
óðàâíåíèåì
                 r r       r r
                 r − r1 = (r2 − r1 )t                 (5.77)
èëè â êîîðäèíàòíîé ôîðìå
                 x − x1 = (x2 − x1 )t ,
                      y − y1 = (y2 − y1 )t .          (5.78)
     Èñêëþ÷àÿ ïàðàìåòð t èç óðàâíåíèé (5.78), ïîëó÷èì óðàâíå-
íèå èñêîìîé ïðÿìîé â âèäå
                      x − x1   y − y1
                             =
                      x2 − x1 y2 − y1 .                                    (5.79)