Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 146 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

146
21
12
1
kk
kk
tgk
+
−
=ϕ=
(5.50)
èëè
ϕ−
ϕ+
=
tgk
tgk
k
1
1
2
1
. (5.82)
Óðàâíåíèå èñêîìîé ïðÿìîé
çàïèøåòñÿ êàê
()
0
1
1
0
1
xx
tgk
tgk
yy
−
ϕ−
ϕ+
=−
. (5.83)
Çàìå÷àíèå. Åñëè èñêîìóþ ïðÿìóþ íåîáõîäèìî ïðîâåñòè ÷åðåç
äàííóþ òî÷êó ïåðïåíäèêóëÿðíî ê äàííîé ïðÿìîé, òîãäà â ñîîò-
âåòñòâèè ñ (5.51) ìû ìîæåì ñðàçó íàïèñàòü
()
0
1
0
1
xx
k
yy
−−=−
. (5.84)
Çàäà÷à 13. Óñëîâèå ïåðåñå÷åíèÿ òð¸õ ïðÿìûõ â îäíîé òî÷êå
Ïóñòü íàì äàíû òðè óðàâíåíèÿ ïðÿìûõ, ïðèâåä¸ííûõ ê îá-
ùåìó âèäó
0
111
=++ CyBxA ,
0
222
=++ CyBxA ,
0
333
=++ CyBxA .
Åñëè äâå ïåðâûå ïðÿìûå ïåðåñåêàþòñÿ â íåêîòîðîé òî÷êå,
òî îíè ïðèíàäëåæàò ïó÷êó (5.74)
()( )
0
222111
=++β+++α
CyBxACyBxA
. (5.74)
Åñëè òðåòüÿ äàííàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êó ïåðåñå÷å-
íèÿ ïåðâûõ äâóõ ïðÿìûõ, òî îíà òîæå ïðèíàäëåæèò ïó÷êó ïðÿ-
ìûõ (5.74) è ïðè ñîîòâåòñòâóþùåì ïîäáîðå êîýôôèöèåíòîâ
α
è
β
óðàâíåíèå (5.74) ïðåäñòàâëÿåò ýòó ïðÿìóþ, ò.å.
()( )( )
333222111
CyBxAkCyBxACyBxA
++=++β+++α
.
Ðèñ. 5.16.
0
M
11
bxky +=
ϕ
2
l
1
l
O
y
x
146

y
                                                              k2 − k1
                                                  k = tgϕ =                     (5.50)
                     l2    M0                                 1 + k1k2

                                 l1         èëè
                 ϕ          y = k1x + b1                  k1 + tgϕ
                                                   k2 =
                                                          1 − k1tgϕ .           (5.82)

                                                Óðàâíåíèå èñêîìîé ïðÿìîé
                                            çàïèøåòñÿ êàê
O           Ðèñ. 5.16.                 x                k1 + tgϕ
                                             y − y0 =             (x − x0 ) .   (5.83)
                                                        1 − k1tgϕ
Çàìå÷àíèå. Åñëè èñêîìóþ ïðÿìóþ íåîáõîäèìî ïðîâåñòè ÷åðåç
äàííóþ òî÷êó ïåðïåíäèêóëÿðíî ê äàííîé ïðÿìîé, òîãäà â ñîîò-
âåòñòâèè ñ (5.51) ìû ìîæåì ñðàçó íàïèñàòü

                          y − y0 = −
                                       1
                                          (x − x0 ).                            (5.84)
                                       k1


Çàäà÷à 13. Óñëîâèå ïåðåñå÷åíèÿ òð¸õ ïðÿìûõ â îäíîé òî÷êå

    Ïóñòü íàì äàíû òðè óðàâíåíèÿ ïðÿìûõ, ïðèâåä¸ííûõ ê îá-
ùåìó âèäó
                     A1x + B1 y + C1 = 0 ,
                                  A2 x + B2 y + C 2 = 0 ,
                                  A3 x + B3 y + C3 = 0 .
     Åñëè äâå ïåðâûå ïðÿìûå ïåðåñåêàþòñÿ â íåêîòîðîé òî÷êå,
òî îíè ïðèíàäëåæàò ïó÷êó (5.74)
            α(A1x + B1 y + C1 ) + β(A2 x + B2 y + C2 ) = 0 .                 (5.74)
    Åñëè òðåòüÿ äàííàÿ ïðÿìàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êó ïåðåñå÷å-
íèÿ ïåðâûõ äâóõ ïðÿìûõ, òî îíà òîæå ïðèíàäëåæèò ïó÷êó ïðÿ-
ìûõ (5.74) è ïðè ñîîòâåòñòâóþùåì ïîäáîðå êîýôôèöèåíòîâ α è β
óðàâíåíèå (5.74) ïðåäñòàâëÿåò ýòó ïðÿìóþ, ò.å.
        α(A1x + B1 y + C1 ) + β(A2 x + B2 y + C2 ) = k (A3 x + B3 y + C3 ) .

Страницы