Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

147
Ïîëàãàÿ γ−=k ïåðåïèøåì ïîñëåäíåå óðàâíåíèå â âèäå
()( )( )
0
333222111
=++γ+++β+++α
CyBxACyBxACyBxA
, (5.85)
ãäå
0
222
≠γ+β+α
. (5.86)
Ðàñêðûâ ñêîáêè è ïðèâåäÿ ïîäîáíûå, ïåðåïèøåì ïîñëåäíåå
óðàâíåíèå â âèäå
()()( )
0
321321321
=γ+β+α+γ+β+α+γ+β+α
CCCyBBBxAAA
.
Ïîëó÷åííîå òîæäåñòâî ýêâèâàëåíòíî ðàâåíñòâàì
0
321
=γ+β+α AAA ,
0
321
=γ+β+α BBB , (5.87)
0
321
=γ+β+α CCC .
 ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé 3.2 (Êðîíåêåðà-Êàïåëëè) ñèñòå-
ìà (5.87) áóäåò èìåòü íåíóëåâîå ðåøåíèå, åñëè
0
321
321
321
=
CCC
BBB
AAA
, (5.88)
êîòîðîå ìû ìîæåì ïðèíÿòü â êà÷åñòâå óñëîâèÿ ïåðåñå÷åíèÿ òð¸õ
äàííûõ ïðÿìûõ â îäíîé òî÷êå.
5.8. Ïðÿìàÿ è ïëîñêîñòü â ïðîñòðàíñòâå.
Îñíîâíûå çàäà÷è
Çàäà÷à 14. Óðàâíåíèå ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òðè òî÷êè
Íàì òðåáóåòñÿ ñîñòàâèòü óðàâíåíèå ïëîñêîñòè ïðîõîäÿùåé
÷åðåç òðè äàííûå òî÷êè
()
1111
zyxM,,
,
()
2222
zyxM,,
,
()
3333
zyxM,,
íå
ëåæàùèå íà îäíîé ïðÿìîé.
1. Ïðè ðåøåíèè ïîñòàâëåííîé çàäà÷è ìû ìîæåì âîñïîëüçî-
âàòüñÿ âåêòîðíûì ïàðàìåòðè÷åñêèì óðàâíåíèåì ïëîñêîñòè (5.4)
10*
                                                                                147

      Ïîëàãàÿ k = − γ ïåðåïèøåì ïîñëåäíåå óðàâíåíèå â âèäå
α(A1x + B1 y + C1 ) + β(A2 x + B2 y + C 2 ) + γ (A3 x + B3 y + C3 ) = 0 ,   (5.85)
ãäå
                        α2 + β2 + γ 2 ≠ 0 .                          (5.86)
    Ðàñêðûâ ñêîáêè è ïðèâåäÿ ïîäîáíûå, ïåðåïèøåì ïîñëåäíåå
óðàâíåíèå â âèäå
     (αA1 + βA2 + γA3 )x + (αB1 + βB2 + γB3 )y + (αC1 + βC2 + γC3 ) = 0 .
    Ïîëó÷åííîå òîæäåñòâî ýêâèâàëåíòíî ðàâåíñòâàì
                   αA1 + βA2 + γA3 = 0 ,
                        αB1 + βB2 + γB3 = 0 ,                               (5.87)
                        αC1 + β C2 + γC3 = 0 .
     Â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé 3.2 (Êðîíåêåðà-Êàïåëëè) ñèñòå-
ìà (5.87) áóäåò èìåòü íåíóëåâîå ðåøåíèå, åñëè
                        A1    A2    A3
                        B1    B2    B3 = 0
                                              ,                             (5.88)
                        C1 C 2 C3
êîòîðîå ìû ìîæåì ïðèíÿòü â êà÷åñòâå óñëîâèÿ ïåðåñå÷åíèÿ òð¸õ
äàííûõ ïðÿìûõ â îäíîé òî÷êå.


5.8. Ïðÿìàÿ è ïëîñêîñòü â ïðîñòðàíñòâå.
     Îñíîâíûå çàäà÷è
Çàäà÷à 14. Óðàâíåíèå ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òðè òî÷êè

     Íàì òðåáóåòñÿ ñîñòàâèòü óðàâíåíèå ïëîñêîñòè ïðîõîäÿùåé
÷åðåç òðè äàííûå òî÷êè M1 (x1, y1, z1 ) , M 2 (x2 , y2 , z2 ) , M3 (x3 , y3 , z3 ) íå
ëåæàùèå íà îäíîé ïðÿìîé.

     1. Ïðè ðåøåíèè ïîñòàâëåííîé çàäà÷è ìû ìîæåì âîñïîëüçî-
âàòüñÿ âåêòîðíûì ïàðàìåòðè÷åñêèì óðàâíåíèåì ïëîñêîñòè (5.4)

10*

Страницы