Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 149 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

149
Çàäà÷à 15. Óðàâíåíèå ïëîñêîñòè â îòðåçêàõ
Ðàññìîòðèì îáùåå óðàâíåíèå ïëîñêîñòè (5.18)
0=+++ DCzByAx
. (5.18)
Ïîëàãàÿ
0≠D
ïî àíàëîãèè ñ çàäà÷åé 4 âûïîëíèì î÷åâèä-
íûå ïðåîáðàçîâàíèÿ äàííîãî óðàâíåíèÿ:
DCzByAx −=++
,
A
x
Ax
1
=
,
B
y
By
1
=
,
C
z
Cz
1
=
,
D
C
z
B
y
A
x
−=++
111
èëè
1=
−
−
=
−
+
−
+
−
D
D
C
D
z
B
D
y
A
D
x
.
Ïîëàãàÿ
a
A
D
=−
,
b
B
D
=−
,
c
C
D
=−
ïåðåïèøåì ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî â âèäå
1=++
c
z
b
y
a
x
. (5.92)
Ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì ïëîñêîñòè â
îòðåçêàõ.
Çàäà÷à 16. Âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå ïðÿìîé è ïëîñêîñòè
1. Ïóñòü ïðÿìàÿ
l
çàäàíà âåêòîðíûì ïàðàìåòðè÷åñêèì óðàâ-
íåíèåì (5.1)
tarr
rrr
+=
0
, (5.1)
à ïëîñêîñòü
π
çàäàíà âåêòîðíûì óðàâíåíèåì ïëîñêîñòè (5.13)
()
0
0
=−
nrr
rrr
,
èëè
()
0
0
=−
qprr
rrrr
,,
. (5.13)
 ýòîì ñëó÷àå íàì èçâåñòåí íàïðàâëÿþùèé âåêòîð ïðÿìîé
()
nmla,,
r
è íîðìàëüíûé âåêòîð ïëîñêîñòè
()
CBAn,,
r
,
[]
qpn
rrr
,
=
.
Ïðÿìàÿ ïàðàëëåëüíà ïëîñêîñòè åñëè å¸ íàïðàâëÿþùèé âåê-
                                                                               149
Çàäà÷à 15. Óðàâíåíèå ïëîñêîñòè â îòðåçêàõ

    Ðàññìîòðèì îáùåå óðàâíåíèå ïëîñêîñòè (5.18)
               Ax + By + Cz + D = 0 .              (5.18)
    Ïîëàãàÿ D ≠ 0 ïî àíàëîãèè ñ çàäà÷åé 4 âûïîëíèì î÷åâèä-
íûå ïðåîáðàçîâàíèÿ äàííîãî óðàâíåíèÿ:
                      Ax + By + Cz = −D ,

                                x        y        z
                         Ax =       By =     Cz =
                                1 ,      1 ,      1 ,
                                A        B        C

            x  y  z           x     y     z    −D
              + +   = −D         +     +     =    =1
            1  1  1      èëè − D   − D   − D   −D    .
            A B C             A     B     C
      Ïîëàãàÿ
                              D      D     D
                          −     =a, − =b, − =c
                              A      B     C
ïåðåïèøåì ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî â âèäå
                       x y z
                        + + = 1.                                          (5.92)
                       a b c
    Ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì ïëîñêîñòè â
îòðåçêàõ.

Çàäà÷à 16.      Âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå ïðÿìîé è ïëîñêîñòè

        1. Ïóñòü ïðÿìàÿ l çàäàíà âåêòîðíûì ïàðàìåòðè÷åñêèì óðàâ-
íåíèåì (5.1)
                      r r r
                      r = r0 + a t ,                                          (5.1)
à ïëîñêîñòü π çàäàíà âåêòîðíûì óðàâíåíèåì ïëîñêîñòè (5.13)
                      (rr − rr0 , nr ) = 0 èëè (rr − rr0 , pr, qr ) = 0 .     (5.13)
         ýòîì ñëó÷àå íàì èçâåñòåí íàïðàâëÿþùèé âåêòîð ïðÿìîé
r                                                                 r       r r r
a (l , m, n ) è íîðìàëüíûé âåêòîð ïëîñêîñòè n (A, B, C ) , n = [p, q ].
        Ïðÿìàÿ ïàðàëëåëüíà ïëîñêîñòè åñëè å¸ íàïðàâëÿþùèé âåê-

Страницы