Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 148 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

148
qtptrr
rrrr
210
++= , (5.4)
ãäå â ñîîòâåòñòâèè ñ ðèñ. 5.17 è
ðèñ. 5.2 íàäî ïîëîæèòü:
10
rr
rr
=
;
1221
rrMMp
rrr
−==
;
1331
rrMMq
rrr
−==
.
Âûïîëíèâ óêàçàííóþ ïîä-
ñòàíîâêó ïîëó÷èì èñêîìîå óðàâ-
íåíèå ïëîñêîñòè
()()
1321211
rrtrrtrr
rrrrrr
−+−+=
. (5.89)
2. Ãîðàçäî ïðîùå ðåøèòü ýòó çàäà÷ó èñïîëüçóÿ ïîíÿòèå ñìå-
øàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ òð¸õ âåêòîðîâ
MM
1
,
21
MM
è
31
MM
(ñì.
ï. 4.7.3). Òàê êàê âñå ýòè âåêòîðû ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè, èõ
ñìåøàííîå ïðîèçâåäåíèå ðàâíî íóëþ, ò.å.
( )
0
31211
=MMMMMM ,,
.
Èñïîëüçóÿ (4.58) çàïèøåì èñêîìîå óðàâíåíèå ïëîñêîñòè â
âèäå
0
131313
121212
111
=
−−−
−−−
−−−
zzyyxx
zzyyxx
zzyyxx
. (5.90)
Óðàâíåíèþ (5.90) ìîæíî ïðèäàòü áîëåå ñèììåòðè÷íûé âèä
(ñì. çàäà÷ó 10):
0
1
1
1
1
333
222
111
=
zyx
zyx
zyx
zyx
. (5.91)
Ðèñ. 5.17.
O
z
y
x
3
r
r
2
r
r
1
r
r
r
r
3
M
2
M
1
M
M
148
                                                            r r         r      r
                             M3                             r = r0 + t1 p + t2 q ,
                                                                        (5.4)
                                                ãäå â ñîîòâåòñòâèè ñ ðèñ. 5.17 è
          M1                                  M ðèñ. 5.2 íàäî ïîëîæèòü:
          r                                                   r r
          r1 r                                                r0 = r1 ;
             r3 r M 2        r
                r2           r                                       r          r r
                                                                     p = M1M2 = r2 − r1 ;
                                                                     r          r r
z                                                                    q = M1M3 = r3 − r1 .
                                                        Âûïîëíèâ óêàçàííóþ ïîä-
O         y                                         ñòàíîâêó ïîëó÷èì èñêîìîå óðàâ-
                Ðèñ. 5.17.                          íåíèå ïëîñêîñòè
      x
                    r r          r r             r r
                    r = r1 + t1 (r2 − r1 ) + t2 (r3 − r1 ) .                                (5.89)

       2. Ãîðàçäî ïðîùå ðåøèòü ýòó çàäà÷ó èñïîëüçóÿ ïîíÿòèå ñìå-
øàííîãî ïðîèçâåäåíèÿ òð¸õ âåêòîðîâ M1M , M1M2 è M1M3 (ñì.
ï. 4.7.3). Òàê êàê âñå ýòè âåêòîðû ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè, èõ
ñìåøàííîå ïðîèçâåäåíèå ðàâíî íóëþ, ò.å.
                             (M M,M M ,M M )= 0 .
                                      1        1    2       1    3
       Èñïîëüçóÿ (4.58) çàïèøåì èñêîìîå óðàâíåíèå ïëîñêîñòè â
âèäå
                        x − x1            y − y1        z − z1
                        x2 − x1           y2 − y1 z2 − z1 = 0
                                                                       .                    (5.90)
                        x3 − x1           y3 − y1       z3 − z1
      Óðàâíåíèþ (5.90) ìîæíî ïðèäàòü áîëåå ñèììåòðè÷íûé âèä
(ñì. çàäà÷ó 10):

                        x        y        z    1
                        x1       y1       z1 1
                                                   =0
                        x2       y2       z2 1          .                                   (5.91)
                        x3       y3       z3 1

Страницы