Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 151 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

151
22
11
22
11
22
11
BA
BA
AC
AC
CB
CB
a , ,
r
,
íîðìàëüíûé âåêòîð ïëîñêîñòè åñòü
()
CBAn,,
r
, è óñëîâèå ïàðàë-
ëåëüíîñòè ïðÿìîé è ïëîñêîñòè åñòü
()
0
=
na
rr
,
èëè
0
22
11
22
11
22
11
=++
BA
BA
C
AC
AC
B
CB
CB
A
.
Ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî åñòü íå ÷òî èíîå êàê
0
222
111
=
CBA
CBA
CBA
. (5.98)
Åñëè
0
222
111
≠=
CBA
CBA
CBA
I
,
òîãäà â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé Êðîíåêåðà-Êàïåëëè ñèñòåìà
óðàâíåíèé
0=+++ DCzByAx
,
0
1111
=+++ DzCyBxA ,
0
2222
=+++ DzCyBxA
èìååò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå, òàê êàê ðàíã ìàòðèöû êîýôôèöè-
åíòîâ ðàâåí 3 è ÷èñëî íåèçâåñòíûõ òîæå 3 (
3=RgI
,
3=n
) è òðè
ïëîñêîñòè ïåðåñåêàþòñÿ â îäíîé òî÷êå.
Çàäà÷à 17. Óãîë ìåæäó ïðÿìîé è ïëîñêîñòüþ
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íàì èçâåñòåí íîðìàëüíûé âåêòîð ïëîñ-
êîñòè
()
CBAn,,
r
è íàïðàâëÿþùèé âåêòîð ïðÿìîé
()
nmla,,
r
, òîãäà,
                                                                                  151

                      r B      C1 C1           A1 A1          B1 
                      a  1      ,               ,                
                          B2   C2 C 2          A2 A2          B2  ,
                                                      r
íîðìàëüíûé âåêòîð ïëîñêîñòè åñòü n (A, B, C ) , è óñëîâèå ïàðàë-
ëåëüíîñòè ïðÿìîé è ïëîñêîñòè åñòü
                                      (ar, nr ) = 0
èëè
                    B1   C1          C1     A1            A1       B1
                A               +B               +C                     =0.
                    B2   C2          C2     A2        A2           B2
      Ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî åñòü íå ÷òî èíîå êàê
                    A     B      C
                    A1    B1     C1 = 0
                                            .                                 (5.98)
                    A2    B2    C2
      Åñëè
                                  A       B       C
                            I = A1        B1     C1 ≠ 0
                                                               ,
                                 A2       B2     C2
òîãäà â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé Êðîíåêåðà-Êàïåëëè ñèñòåìà
óðàâíåíèé
                Ax + By + Cz + D = 0 ,
                    A1x + B1 y + C1z + D1 = 0 ,
                    A2 x + B2 y + C 2 z + D2 = 0
èìååò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå, òàê êàê ðàíã ìàòðèöû êîýôôèöè-
åíòîâ ðàâåí 3 è ÷èñëî íåèçâåñòíûõ òîæå 3 ( RgI = 3 , n = 3 ) è òðè
ïëîñêîñòè ïåðåñåêàþòñÿ â îäíîé òî÷êå.

Çàäà÷à 17. Óãîë ìåæäó ïðÿìîé è ïëîñêîñòüþ

    Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íàì èçâåñòåí íîðìàëüíûé âåêòîð ïëîñ-
      r                                         r
êîñòè n (A, B, C ) è íàïðàâëÿþùèé âåêòîð ïðÿìîé a (l, m, n ) , òîãäà,

Страницы