Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 152 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

152
êàê ýòî ñëåäóåò èç ðèñ. 5.18, óãîë ìåæäó
íîðìàëüíûì âåêòîðîì
()
CBAn,,
r
è íà-
ïðàâëÿþùèì âåêòîðîì
()
nmla,,
r
ìîæåò
áûòü ïîëó÷åí èç ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäå-
íèÿ äàííûõ âåêòîðîâ:
222222
nmlCBA
CnBmAl
++⋅++
++
=ψcos
.
Òàê êàê
ϕ−
π
=ψ
2
,
òîãäà, ñ ó÷¸òîì òîãî, ÷òî
ψ=ϕ cossin
áóäåò
222222
nmlCBA
CnBmAl
++⋅++
++
=ϕsin
. (5.99)
Çàäà÷à 18. Óãîë ìåæäó äâóìÿ ïðÿìûìè â ïðîñòðàíñòâå
Åñëè èçâåñòíû íàïðàâëÿþùèå âåêòîðû ïðÿìûõ
()
1111
nmla,,
r
è
()
2222
nmla,,
r
, òî óãîë
ϕ
ìåæäó ïðÿìûìè åñòü óãîë ìåæäó èõ íà-
ïðàâëÿþùèìè âåêòîðàìè è ìû ìîæåì ñðàçó íàïèñàòü, ÷òî
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
212121
nmlnml
nnmmll
++⋅++
++
=ϕcos
. (5.100)
Çàäà÷à 19. Ðàçáèåíèå ïðîñòðàíñòâà íà äâà ïîëóïðîñòðàíñòâà
Ðàçáèåíèå ïðîñòðàíñòâà íà äâà ïîëóïðîñòðàíñòâà àíàëîãè÷-
íî ðàçáèåíèþ ïëîñêîñòè (çàäà÷à 5) íà äâå ïîëóïëîñêîñòè.
Ïóñòü íàì äàíà ïëîñêîñòü
π
ñ íîðìàëüíûì âåêòîðîì
n
r
.
Ïîëóïðîñòðàíñòâîì, îïðåäåëÿåìûì ïëîñêîñòüþ
π
è å¸ íîðìàëü-
Ðèñ. 5.18.
π
l
ψ
ϕ
a
r
n
r
152

             r                      êàê ýòî ñëåäóåò èç ðèñ. 5.18, óãîë ìåæäó
             a     l                                          r
       r                            íîðìàëüíûì âåêòîðîì n (A, B,C ) è íà-
       n ψ
                                                                         r
             ϕ                      ïðàâëÿþùèì âåêòîðîì a (l, m, n ) ìîæåò
                                    áûòü ïîëó÷åí èç ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäå-
                   π                íèÿ äàííûõ âåêòîðîâ:
      Ðèñ. 5.18.                                            Al + Bm + Cn
                                         cos ψ =                                       .
                                                    A2 + B 2 + C 2 ⋅ l 2 + m 2 + n 2
      Òàê êàê
                                              π
                                         ψ=     −ϕ,
                                              2
òîãäà, ñ ó÷¸òîì òîãî, ÷òî
                                       sin ϕ = cos ψ
áóäåò
                                     Al + Bm + Cn
                 sin ϕ =                                             .           (5.99)
                           A2 + B 2 + C 2 ⋅ l 2 + m 2 + n 2

Çàäà÷à 18. Óãîë ìåæäó äâóìÿ ïðÿìûìè â ïðîñòðàíñòâå

                                                                             r
      Åñëè èçâåñòíû íàïðàâëÿþùèå âåêòîðû ïðÿìûõ a1 (l1, m1, n1 ) è
r
a2 (l 2 , m2 , n2 ) , òî óãîë ϕ ìåæäó ïðÿìûìè åñòü óãîë ìåæäó èõ íà-
ïðàâëÿþùèìè âåêòîðàìè è ìû ìîæåì ñðàçó íàïèñàòü, ÷òî
                                   l1l2 + m1m2 + n1n2
                 cos ϕ =
                                                                 .               (5.100)
                           l12   + m12 + n12 ⋅ l22 + m22 + n22


Çàäà÷à 19. Ðàçáèåíèå ïðîñòðàíñòâà íà äâà ïîëóïðîñòðàíñòâà

    Ðàçáèåíèå ïðîñòðàíñòâà íà äâà ïîëóïðîñòðàíñòâà àíàëîãè÷-
íî ðàçáèåíèþ ïëîñêîñòè (çàäà÷à 5) íà äâå ïîëóïëîñêîñòè.
    Ïóñòü íàì äàíà ïëîñêîñòü π ñ íîðìàëüíûì âåêòîðîì nr .
Ïîëóïðîñòðàíñòâîì, îïðåäåëÿåìûì ïëîñêîñòüþ π è å¸ íîðìàëü-

Страницы