Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

145
Äëÿ ïðèäàíèÿ óðàâíåíèþ (5.79) áîëåå ñèììåòðè÷íîãî âèäà
ïåðåïèøåì åãî òàê:
()( )()( )
121121
xxyyyyxx
−−=−−
èëè
0
1212
11
=
−−
−−
yyxx
yyxx
. (5.80)
Ïðîñòûì âû÷èñëåíèåì ëåãêî ïðîâåðèòü, ÷òî óðàâíåíèþ
(5.80) ìîæíî ïðèäàòü è åù¸ áîëåå ñèììåòðè÷íûé âèä:
0
1
1
1
22
11
=
yx
yx
yx
. (5.81)
Çàäà÷à 11. Óðàâíåíèå ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç äàííóþ òî÷êó ïà-
ðàëëåëüíî äàííîé ïðÿìîé
 äàííîé çàäà÷å óäîáíî ïðèâåñòè óðàâíåíèå äàííîé ïðÿìîé
ê âèäó (5.9)
bkxy +=
. (5.9)
Òîãäà óðàâíåíèå èñêîìîé ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó
()
000
yxM,
, áóäåò ñîäåðæàòü òîò æå êîýôôèöèåíò
k
, â ñèëó ïàðàë-
ëåëüíîñòè ïðÿìûõ. Èñïîëüçóÿ (5.11) îêîí÷àòåëüíî çàïèøåì óðàâ-
íåíèå èñêîìîé ïðÿìîé â âèäå
()
00
xxkyy
−=−
. (5.11)
Çàäà÷à 12. Óðàâíåíèå ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç çàäàííóþ òî÷êó
ïîä çàäàííûì óãëîì ê çàäàííîé ïðÿìîé
Ïóñòü íàì çàäàíû (ðèñ. 5.16) ïðÿìàÿ
bxky +=
1
, òî÷êà
()
000
yxM,
è óãîë
ϕ
, òîãäà â ñîîòâåòñòâèè ñ (5.50) ìû ìîæåì äëÿ
óãëîâîãî êîýôôèöèåíòà
2
k
èñêîìîé ïðÿìîé íàïèñàòü
10 À.À. Êèðñàíîâ
                                                                   145
    Äëÿ ïðèäàíèÿ óðàâíåíèþ (5.79) áîëåå ñèììåòðè÷íîãî âèäà
ïåðåïèøåì åãî òàê:
                   (x − x1 )(y2 − y1 ) = (y − y1 )(x2 − x1 )
èëè
                   x − x1     y − y1
                                        =0.                    (5.80)
                   x2 − x1   y2 − y1
     Ïðîñòûì âû÷èñëåíèåì ëåãêî ïðîâåðèòü, ÷òî óðàâíåíèþ
(5.80) ìîæíî ïðèäàòü è åù¸ áîëåå ñèììåòðè÷íûé âèä:
                   x    y    1
                   x1   y1 1 = 0
                                    .                          (5.81)
                   x2   y2 1



Çàäà÷à 11. Óðàâíåíèå ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç äàííóþ òî÷êó ïà-
ðàëëåëüíî äàííîé ïðÿìîé

      äàííîé çàäà÷å óäîáíî ïðèâåñòè óðàâíåíèå äàííîé ïðÿìîé
ê âèäó (5.9)
                       y = kx + b .                          (5.9)
     Òîãäà óðàâíåíèå èñêîìîé ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó
M0 (x0 , y0 ) , áóäåò ñîäåðæàòü òîò æå êîýôôèöèåíò k , â ñèëó ïàðàë-
ëåëüíîñòè ïðÿìûõ. Èñïîëüçóÿ (5.11) îêîí÷àòåëüíî çàïèøåì óðàâ-
íåíèå èñêîìîé ïðÿìîé â âèäå
                       y − y0 = k (x − x0 ) .                (5.11)

Çàäà÷à 12. Óðàâíåíèå ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç çàäàííóþ òî÷êó
ïîä çàäàííûì óãëîì ê çàäàííîé ïðÿìîé

      Ïóñòü íàì çàäàíû (ðèñ. 5.16) ïðÿìàÿ y = k1x + b , òî÷êà
M0 (x0 , y0 ) è óãîë ϕ , òîãäà â ñîîòâåòñòâèè ñ (5.50) ìû ìîæåì äëÿ
óãëîâîãî êîýôôèöèåíòà k2 èñêîìîé ïðÿìîé íàïèñàòü

10 À.À. Êèðñàíîâ

Страницы