Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

140
()
YXM,
è ïîëó÷åííûé ìîäóëü âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ ïîäåëèòü
íà ìîäóëü íàïðàâëÿþùåãî âåêòîðà
a
r
ïðÿìîé
l
.
3. Ïóñòü ïðÿìàÿ çàäàíà íîðìàëüíûì óðàâíåíèåì
0=−α+α pyx sincos
. (5.57)
Èç ðèñ. 5.13 ñëåäóåò, ÷òî ìîäóëü ïðîåêöèè ðàäèóñ-âåêòîðà
R
r
íà íîðìàëüíûé íîðìèðîâàííûé âåêòîð
n
r
åñòü
()
phYXn
n
nR
R
n
+=α+α=⋅=
sincos
,
ÏÐ
r
r
r
r
r
r
2
,
îòêóäà
pYXh −α+α= sincos
. (5.67)
Çäåñü ìû ó÷ëè, ÷òî
jYiXR
rr
r
+=
,
jin
rr
r
⋅α+⋅α= sincos
,
1=n
r
.
Òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íàéòè
ðàññòîÿíèå îò òî÷êè
()
YXM,
äî ïðÿ-
ìîé
l
, çàäàííîé â íîðìàëüíîì âèäå
(5.57), íàäî â ýòî óðàâíåíèå ïîäñòà-
âèòü êîîðäèíàòû äàííîé òî÷êè è ìî-
äóëü ïîëó÷åííîé âåëè÷èíû ïðèíÿòü çà èñêîìîå ðàññòîÿíèå.
4. Ïóñòü ïðÿìàÿ
l
çàäàíà â îáùåì âèäå
0=++ CByAx
. (5.7)
Äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è ìû ìîæåì ïðèâåñòè äàí-
íîå óðàâíåíèå ê íîðìàëüíîìó âèäó, óìíîæèâ åãî íà íîðìèðóþ-
ùèé ìíîæèòåëü
22
1
BA +
±=λ
(5.60)
è ïîäñòàâèâ âìåñòî òåêóùèõ êîîðäèíàò
yx,
êîîðäèíàòû äàííîé
òî÷êè
()
YXM,
. Âûïîëíèâ óêàçàííûå ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïîëó÷èì
Ðèñ. 5.13.
l
R
r
N
K
h
p
n
r
()
YXM,
O
y
x
140

M (X ,Y ) è ïîëó÷åííûé ìîäóëü âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ ïîäåëèòü
                                         r
íà ìîäóëü íàïðàâëÿþùåãî âåêòîðà a ïðÿìîé l .
     3. Ïóñòü ïðÿìàÿ çàäàíà íîðìàëüíûì óðàâíåíèåì
                    x cos α + y sin α − p = 0 .             (5.57)
     Èç ðèñ. 5.13 ñëåäóåò, ÷òî ìîäóëü ïðîåêöèè ðàäèóñ-âåêòîðà
 r                                              r
R íà íîðìàëüíûé íîðìèðîâàííûé âåêòîð n åñòü
                        r r
                  r          ( )
                        R, n r
            ÏÐ nr R = r 2 ⋅ n = X cos α + Y sin α = h + p ,
                         n
îòêóäà
                       h = X cos α + Y sin α − p .                          (5.67)
                                              Çäåñü ìû ó÷ëè, ÷òî
                                           r    r r r                r           r
y                                          R = Xi + Yj , n = cos α ⋅ i + sin α ⋅ j ,
      l
                   N                                      r
               h                                          n =1.
                           M (X ,Y )          Òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû íàéòè
          K            r
      r
      n    p           R               ðàññòîÿíèå îò òî÷êè M (X ,Y ) äî ïðÿ-
                           ìîé l , çàäàííîé â íîðìàëüíîì âèäå
O                               x
                           (5.57), íàäî â ýòî óðàâíåíèå ïîäñòà-
        Ðèñ. 5.13.
                           âèòü êîîðäèíàòû äàííîé òî÷êè è ìî-
äóëü ïîëó÷åííîé âåëè÷èíû ïðèíÿòü çà èñêîìîå ðàññòîÿíèå.
     4. Ïóñòü ïðÿìàÿ l çàäàíà â îáùåì âèäå
                 Ax + By + C = 0 .                  (5.7)
     Äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è ìû ìîæåì ïðèâåñòè äàí-
íîå óðàâíåíèå ê íîðìàëüíîìó âèäó, óìíîæèâ åãî íà íîðìèðóþ-
ùèé ìíîæèòåëü
                                       1
                       λ=±                           (5.60)
                       A2 + B 2
è ïîäñòàâèâ âìåñòî òåêóùèõ êîîðäèíàò x, y êîîðäèíàòû äàííîé
òî÷êè M (X ,Y ) . Âûïîëíèâ óêàçàííûå ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïîëó÷èì

Страницы