Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 156 стр.

156
                                   r                         ÷òî â ýòîì ñëó÷àå ñóùåñòâóþò
                                   a2
                                                             äâå ïëîñêîñòè π1 è π 2 , òàêèå,
                     M2
                                                             ÷òî:
          l2              h                                       l1 ∈ π1 , l 2 ∈ π 2 è π1 ïàðàë-
           r                                                 ëåëüíà π 2 .
           r2
                     M1       r
                              a1                l1                        Ïóñòü óðàâíåíèÿ ïðÿìûõ l1
                r
                r1
                                                             è l2 åñòü:
z                                                                         r r r          r r r
                                                                          r − r1 = a1t è r − r2 = a2t ,

          y                                                  òîãäà äëÿ ïëîñêîñòè π1 ïîëîæèì
O                         Ðèñ. 5.21.                                                                      r
                                                             (ðèñ. 5.21) íà÷àëüíóþ òî÷êó r1 è
      x
                                                                                                    r     r
                                                             íàïðàâëÿþùèå âåêòîðû a1 è a2 ,
                                                                                                    r
à äëÿ ïëîñêîñòè π 2 â êà÷åñòâå íà÷àëüíîé òî÷êè âîçüì¸ì r2 è íà-
                                        r            r
ïðàâëÿþùèå âåêòîðû a1 è a2 .
     Î÷åâèäíî, ÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó ñêðåùèâàþùèìèñÿ ïðÿìû-
ìè åñòü ðàññòîÿíèå ìåæäó ïàðàëëåëüíûìè ïëîñêîñòÿìè π1 è π 2 .
     Êàê ñëåäóåò èç ðèñ. 5.21 îáú¸ì ïàðàëëåëåïèïåäà ïîñòðîåí-
                 r r r          r
íîãî íà âåêòîðàõ r2 − r1 , a1 è a2 åñòü
                                                 r r r r
                                            V = (r2 − r1, a1, a2 ) ,
à ïëîùàäü åãî îñíîâàíèÿ åñòü
                                                          r r
                                                     S = [a1, a2 ] .
   Òîãäà âûñîòà ïàðàëëåëåïèïåäà è ðàññòîÿíèå ìåæäó ñêðåùè-
âàþùèìèñÿ ïðÿìûìè åñòü
                                   V             (rr2 − rr1, ar1, ar2 )
                              h=            =
                                    S                 [ar1, ar2 ]         .                        (5.113)

     Åñëè ïðÿìûå ïåðåñåêàþòñÿ, òî îíè ëåæàò â îäíîé ïëîñêîñòè
è h = 0 , òîãäà
                               (rr2 − rr1, ar1, ar2 ) = 0             r r
                                                                è [a1, a2 ] ≠ 0 .