Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 207 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

207
Â.
0
3
=I - ïàðà ïàðàëëåëüíûõ ïðÿìûõ.
 ýòîì ñëó÷àå
0
13
=
′
a
è óðàâíåíèå (7.58) ïðèíèìàåò âèä
02
3323
2
1
=+
′′
+
′
ayayI
. (7.74)
Ïåðåíåñ¸ì íà÷àëî êîîðäèíàò â òî÷êó
()
βα
′′
,O
, ïîëàãàÿ
α+
′′
=
′
xx
,
β+
′′
=
′
yy
.
Óðàâíåíèå (7.74) â ðåçóëüòàòå òàêîé ïîäñòàíîâêè ïðèìåò âèä
0222
332323
2
11
2
1
=+β
′
+
′′′
+β+
′′
β+
′′
aayaIyIyI
.
Ïîñëå íåñëîæíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷èì
()()
02
3323231231
2
1
=+β
′
+
′
+β+
′′′
+β+
′′
aaaIyaIyI
. (7.75)
Ïîëàãàÿ
0
231
=
′
+β aI ,
ïîëó÷èì
1
23
I
a
′
−=β
,
α
- ïðîèçâîëüíîå ÷èñëî, íàïðèìåð
0=α
. (7.76)
Ïîäñòàâëÿÿ ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå
β
â (7.75) ïîëó÷èì
0
33
1
2
23
2
13323
2
1
=+
′
−
′′
=+β
′
+
′′
a
I
a
yIaayI
.
Ïîëàãàÿ
1
2
23
33
I
a
ak
′
−=
(7.77)
ïåðåïèøåì ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî òàê
0
2
1
=+
′′
kyI
. (7.78)
ßñíî, ÷òî (7.78) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïàðó ïàðàëëåëüíûõ ïðÿìûõ
1
I
k
y −±=
′′
.
ïðè ýòîì, åñëè
k
è
1
I
îäíîãî çíàêà - ïðÿìûå ìíèìûå, åñëè ðàç-
íûõ äåéñòâèòåëüíûå.
                                                                               207

    Â. I 3 = 0 - ïàðà ïàðàëëåëüíûõ ïðÿìûõ.
                   ′ = 0 è óðàâíåíèå (7.58) ïðèíèìàåò âèä
     ýòîì ñëó÷àå a13
                    I1 y′ 2 + 2a′23 y′ + a33 = 0 .                         (7.74)
    Ïåðåíåñ¸ì íà÷àëî êîîðäèíàò â òî÷êó O′′(α,β ) , ïîëàãàÿ
                        x ′ = x ′′ + α ,
                                   y′ = y′′ + β .
    Óðàâíåíèå (7.74) â ðåçóëüòàòå òàêîé ïîäñòàíîâêè ïðèìåò âèä
                                                         ′ β + a33 = 0 .
             I1 y′′ 2 + 2 I1βy′′ + I1β 2 + 2a′23 y′′ + 2a23
    Ïîñëå íåñëîæíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷èì
            I1 y′′ 2 + 2(I1β + a23
                                ′ )y′′ + (I1β + a23
                                                 ′ ) + a23
                                                        ′ β + a33 = 0 .    (7.75)
    Ïîëàãàÿ
                                         ′ = 0,
                                  I1β + a23
ïîëó÷èì
            ′
           a23
     β=−
           I1 , α - ïðîèçâîëüíîå ÷èñëî, íàïðèìåð α = 0 . (7.76)
    Ïîäñòàâëÿÿ ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå β â (7.75) ïîëó÷èì
                                                       ′2
                                                     a23
                I1 y′′ 2 + a23
                            ′ β + a33 = I1 y′′ 2 −        + a33 = 0 .
                                                      I1
    Ïîëàãàÿ
                                 ′2
                                a23
                    k = a33 −                                              (7.77)
                                I1
ïåðåïèøåì ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî òàê
                    I1 y′′ 2 + k = 0 .                   (7.78)
    ßñíî, ÷òî (7.78) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïàðó ïàðàëëåëüíûõ ïðÿìûõ
                                             k
                                 y′′ = ± −
                                             I1 .

ïðè ýòîì, åñëè k è I1 îäíîãî çíàêà - ïðÿìûå ìíèìûå, åñëè ðàç-
íûõ äåéñòâèòåëüíûå.

Страницы