Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 205 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

205
α+
′′
=
′
xx
,
β+
′′
=
′
yy
,
ñ ó÷¸òîì òîãî, ÷òî
222
2
β+
′′
β+
′′
=
′
yyy
,
çàïèøåì (7.58) òàê
022222
3323231313
2
11
2
1
=+β
′
+
′′′
+α
′
+
′′′
+β+
′′
β+
′′
aayaaxaIyIyI
.
Ãðóïïèðóÿ ÷ëåíû ïåðåïèøåì ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî òàê
()
02222
332313
2
123113
2
1
=+β
′
+α
′
+β+
′′′
+β+
′′′
+
′′
aaaIyaIxayI
.
Ïîëàãàÿ â ïîñëåäíåì ðàâåíñòâå
()
332313231332313
2
1
222
aaaaIaaaI
+β
′
+α
′
+β
′
+β=+β
′
+α
′
+β
ïåðåïèøåì åãî òàê
()()
0222
33231323123113
2
1
=+β
′
+α
′
+β
′
+β+
′′′
+β+
′′′
+
′′
aaaaIyaIxayI
.
Ñðàâíèâàÿ ýòî óðàâíåíèå ñ (7.68) èìååì
1313
aa
′
=
′′
,
23123
aIa
′
+β=
′′
,
()
33231323133
2
aaaaIa
+β
′
+α
′
+β
′
+β=
′′
.
Îòñþäà ñðàçó ñëåäóåò, ÷òî äëÿ âûïîëíåíèÿ óñëîâèé
0
23
=
′′
a
è
0
33
=
′′
a
, êîîðäèíàòû
α
è
β
íàäî ïîäîáðàòü òàê, ÷òîáû âûïîëíÿ-
ëèñü ðàâåíñòâà
0
231
=
′
+β aI ,
02
332313
=+β
′
+α
′
aaa
,
êîòîðûå áóäóò âûïîëíåíû, åñëè ïîëîæèòü
1
23
I
a
′
−=β
,
′
−
′
−=α
1
2
23
33
13
2
1
I
a
a
a
. (7.69)
Óðàâíåíèå (7.58) ÷åðåç (7.68) ïåðåéä¸ò â
02
13
2
1
=
′′′
+
′′
xayI
, (7.70)
êîòîðîå ìû ìîæåì ïðåäñòàâèòü êàê
xPy
′′
=
′′
2
2
, (7.71)
                                                                                     205

                                     x ′ = x ′′ + α ,
                                        y′ = y′′ + β ,
ñ ó÷¸òîì òîãî, ÷òî
                               y′ 2 = y′′ 2 + 2βy′′ + β 2 ,
çàïèøåì (7.58) òàê
      I1 y′′ 2 + 2I1βy′′ + I1β 2 + 2a13
                                     ′ x′′ + 2a13                  ′ β + a33 = 0 .
                                               ′ α + 2a′23 y′′ + 2a23
    Ãðóïïèðóÿ ÷ëåíû ïåðåïèøåì ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî òàê
                    ′ x′′ + 2(I1β + a23
       I1 y′′ 2 + 2a13               ′ )y′′ + I1β 2 + 2a13      ′ β + a33 = 0 .
                                                        ′ α + 2a23
    Ïîëàãàÿ â ïîñëåäíåì ðàâåíñòâå
         I1β 2 + 2a13      ′ β + a33 = (I1β + a23
                   ′ α + 2a23                  ′ )β + 2a13
                                                        ′ α + a23
                                                               ′ β + a33
    ïåðåïèøåì åãî òàê
                 ′ x′′ + 2(I1β + a23
    I1 y′′ 2 + 2a13               ′ )y′′ + (I1β + a23
                                                   ′ )β + 2a13     ′ β + a33 = 0 .
                                                            ′ α + a23
    Ñðàâíèâàÿ ýòî óðàâíåíèå ñ (7.68) èìååì
                ′′ = a13
               a13    ′ ,
                      a′23
                        ′ = I1β + a′23 ,
                       ′′ = (I1β + a23
                      a33           ′ )β + 2a13
                                             ′ α + a23
                                                    ′ β + a33 .
    Îòñþäà ñðàçó ñëåäóåò, ÷òî äëÿ âûïîëíåíèÿ óñëîâèé a′23
                                                       ′ =0 è
 ′′ = 0 , êîîðäèíàòû α è β íàäî ïîäîáðàòü òàê, ÷òîáû âûïîëíÿ-
a33
ëèñü ðàâåíñòâà
                             ′ = 0,
                      I1β + a23
                        ′ α + a23
                      2a13     ′ β + a33 = 0 ,
êîòîðûå áóäóò âûïîëíåíû, åñëè ïîëîæèòü
                       ′                            ′2 
              β=−
                     a23
                           α=−
                                1            a33 − a23 
                      I1 ,       ′
                               2a13         
                                                   I1  .                   (7.69)

    Óðàâíåíèå (7.58) ÷åðåç (7.68) ïåðåéä¸ò â
                                   ′ x′′ = 0 ,
                      I1 y′′ 2 + 2a13                                         (7.70)
êîòîðîå ìû ìîæåì ïðåäñòàâèòü êàê
                      y′′ 2 = 2Px′′ ,                                         (7.71)

Страницы