Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 206 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

206
ãäå
1
13
I
a
P
′
−=
.
Ìû âèäèì, ÷òî ïàðàìåòð
p
ðàññìàòðèâàåìîé íàìè ïàðàáîëû
Pp =
è ïðè
0>P
ìû èìååì
Pp =
, åñëè
0<P
ìû ìîæåì âìåñòî
x
′′
âçÿòü
x
′′
−
, ò.å. íàïðàâèòü îñü
xO
′′′′
â îáðàòíóþ ñòîðîíó è òîãäà (7.71)
ìîæíî çàïèñàòü êàê
xPy
′′
−=
′′
2
2
èëè
xpy
′′
=
′′
2
2
, (7.72)
ãäå
0>−= Pp
.
Çàïèøåì âûðàæåíèå äëÿ
P
ñ ó÷¸òîì (7.67)
3
1
3
1
1
3
1
13
I
I
I
I
I
I
a
P −=
−±
−=
′
−= m
.
Òîãäà
3
1
3
I
I
Pp −+==
. (7.73)
Çàìåòèì, ÷òî
3
1
I
è
3
I
, ñòîÿùèå ïîä êîðíåì, èìåþò ðàçíûå
çíàêè.
Ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë ïðîâåä¸ííûõ ïðåîáðàçîâàíèé òàêîâ:
1)
yxOOxy
′′
a
- îñü
xO
′
áûëà íàïðàâëåíà ïàðàëëåëüíî îñè
ñèììåòðèè ïàðàáîëû ;
2)
yxOyxO
′′′′′′′′
a
- íà÷àëî êîîðäèíàò ïåðåíåñåíî â âåðøèíó
ïàðàáîëû
()
βα
′′
,O
.
Òàêèì îáðàçîì îñü
xO
′′′′
ÿâëÿåòñÿ îñüþ ñèììåòðèè ïàðàáî-
ëû, à íîâîå íà÷àëî êîîðäèíàò
()
βα
′′
,O
- âåðøèíîé ïàðàáîëû.
206
ãäå
                                                   ′
                                                 a13
                                      P=−
                                                  I1 .
      Ìû âèäèì, ÷òî ïàðàìåòð p ðàññìàòðèâàåìîé íàìè ïàðàáîëû
                                      p= P
è ïðè P > 0 ìû èìååì p = P , åñëè P < 0 ìû ìîæåì âìåñòî x′′ âçÿòü
− x ′′ , ò.å. íàïðàâèòü îñü O′′x ′′ â îáðàòíóþ ñòîðîíó è òîãäà (7.71)
ìîæíî çàïèñàòü êàê
                                 y′′ 2 = −2Px′′
èëè
                   y′′ 2 = 2 px′′ ,                                    (7.72)
ãäå p = −P > 0 .
     Çàïèøåì âûðàæåíèå äëÿ P ñ ó÷¸òîì (7.67)

                                                  I3
                                       ± −
                               ′
                             a13                  I1            I3 .
                       P=−       =−                      =m −
                              I1             I1                 I13
      Òîãäà
                                       I3
                   p= P =+ −                 .                         (7.73)
                                       I13

    Çàìåòèì, ÷òî I13 è I 3 , ñòîÿùèå ïîä êîðíåì, èìåþò ðàçíûå
çíàêè.
    Ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë ïðîâåä¸ííûõ ïðåîáðàçîâàíèé òàêîâ:
    1) Oxy a Ox′y′ - îñü Ox′ áûëà íàïðàâëåíà ïàðàëëåëüíî îñè
ñèììåòðèè ïàðàáîëû ;
    2) Ox′y′ a O′′x′′y′′ - íà÷àëî êîîðäèíàò ïåðåíåñåíî â âåðøèíó
ïàðàáîëû O′′(α,β ) .
     Òàêèì îáðàçîì îñü O′′x′′ ÿâëÿåòñÿ îñüþ ñèììåòðèè ïàðàáî-
ëû, à íîâîå íà÷àëî êîîðäèíàò O′′(α,β) - âåðøèíîé ïàðàáîëû.

Страницы