Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 231 стр.

                                                         231

                      l   m
                        =    =λ, (
                       p u q       u = ±1 )

èëè
                           l:m =     p :u q .
      Ïîäñòàâëÿÿ âî âòîðîå ðàâåíñòâî çíà÷åíèÿ
                      l = λ p è m = λu q ,
ïîëó÷èì
                           x     y 
                        λ 0 − u 0  = n ,
                           p      q 
                          
îòêóäà ñðàçó ñëåäóåò, ÷òî ñ òî÷íîñòüþ äî ïðîïîðöèîíàëüíîñòè
(8.30) è (8.31) èìåþò äâà è òîëüêî äâà ðåøåíèÿ:
                                x    y 
                       p :u q : 0 − u 0  .
                l :m:n =
                                p     q 
                               
    Íåïîñðåäñòâåííîé ïðîâåðêîé ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî äâå ïðÿ-
ìûå ñ íàïðàâëÿþùèìè âåêòîðàìè
                 l=   p,

                 m=u q ,

                      x0        y0
                 n=        −u
                       p         q
öåëèêîì ëåæàò íà ãèïåðáîëè÷åñêîì ïàðàáîëîèäå (8.26). Ïðÿìûå
ñ u = 1 îáðàçóþò îäíî ñåìåé-
ñòâî îáðàçóþùèõ (ðèñ. 8.28), à
ñ u = −1 - äðóãîå.
      çàêëþ÷åíèå ìû ìîæåì
ñêàçàòü, ÷òî êëàññèôèêàöèÿ ïî-
âåðõíîñòåé âòîðîãî ïîðÿäêà
ïîëíîñòüþ èñ÷åðïûâàåòñÿ ïå-
                                                   Ðèñ. 8.28.