Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 229 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

229
+=
q
h
zpx
2
2
2
2
ñ ïàðàìåòðîì
p
è âåðøèíàìè
−
q
h
h
2
0
2
, ,
, íàïðàâëåííîé ðîãàìè
ââåðõ.
Ïëîñêîñòü
hx =
ïåðåñåêàåò ãèïåðáîëè÷åñêèé ïàðàáîëîèä ïî
ïàðàáîëå
p
h
z
q
y
22
2
+−=
èëè
−−=
p
h
zqy
2
2
2
2
ñ ïàðàìåòðîì
q
, âåðøèíàìè
p
h
h
2
0
2
, ,
, íàïðàâëåííîé ðîãàìè âíèç.
Ïëîñêîñòè
0=y
è
0=x
ïåðåñåêàþò ãèïåðáîëè÷åñêèé ïàðà-
áîëîèä ïî ãëàâíûì ïàðàáîëàì:
íåïîäâèæíîé ïàðàáîëå
pzx 2
2
=
,
0=y
(8.27)
è ïîäâèæíîé ïàðàáîëå
qzy 2
2
−=
,
0=x
, (8.28)
îáðàù¸ííûå ðîãàìè â ðàçíûå ñòîðîíû.
Ïðåäëîæåíèå 8.2. Ãèïåðáîëè÷åñêèé ïàðàáîëîèä ÿâëÿåòñÿ äâàæ-
äû ëèíåé÷àòîé ïîâåðõíîñòüþ.
Ðàíåå ìû ïîêàçàëè, ÷òî ïðè
0=h
ïëîñêîñòü
0=z
ïåðåñåêàåò
(ðèñ. 8.27) ãèïåðáîëè÷åñêèé ïàðàáîëîèä ïî ïàðå ïðÿìûõ
0
22
=−
q
y
p
x
                                                               229

                                          h 2 
                            x 2 = 2 p z +
                                          2q 
                                     

                                    h 2 
                             , h, −
ñ ïàðàìåòðîì p è âåðøèíàìè  0
                                     2q  , íàïðàâëåííîé ðîãàìè
                           
ââåðõ.
    Ïëîñêîñòü x = h ïåðåñåêàåò ãèïåðáîëè÷åñêèé ïàðàáîëîèä ïî
ïàðàáîëå
                             y2         h2
                                = −2z +
                             q           p
èëè
                                          h 2 
                           y 2 = −2q  z −
                                          2 p 
                                     

                                  2 
            q             h, 0, h 
ñ ïàðàìåòðîì , âåðøèíàìè        2 p  , íàïðàâëåííîé ðîãàìè âíèç.
                         
    Ïëîñêîñòè y = 0 è x = 0 ïåðåñåêàþò ãèïåðáîëè÷åñêèé ïàðà-
áîëîèä ïî “ãëàâíûì” ïàðàáîëàì:
    íåïîäâèæíîé ïàðàáîëå
                  x 2 = 2 pz , y = 0                       (8.27)
      è ïîäâèæíîé ïàðàáîëå
                  y 2 = −2qz , x = 0 ,                     (8.28)
îáðàù¸ííûå ðîãàìè â ðàçíûå ñòîðîíû.

Ïðåäëîæåíèå 8.2. Ãèïåðáîëè÷åñêèé ïàðàáîëîèä ÿâëÿåòñÿ äâàæ-
äû ëèíåé÷àòîé ïîâåðõíîñòüþ.
     Ðàíåå ìû ïîêàçàëè, ÷òî ïðè h = 0 ïëîñêîñòü z = 0 ïåðåñåêàåò
(ðèñ. 8.27) ãèïåðáîëè÷åñêèé ïàðàáîëîèä ïî ïàðå ïðÿìûõ
                               x2 y2
                                  −   =0
                                p   q

Страницы