Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 227 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

227
ëèïñó
h
q
y
p
x
2
22
=+
ñ ïîëóîñÿìè
hp2
è
hq2
,
ìîíîòîííî âîçðàñòàþùèìè âìåñòå ñ
h
îò íóëÿ äî
+∞
.
Ïëîñêîñòè
hy =
è
hx =
ïåðåñåêàþò íàø ïàðàáîëîèä ïî ïà-
ðàáîëàì ñ ôîêàëüíûìè ïàðàìåòðàìè
p
è
q
, ñ âåðøèíàìè ñîîò-
âåòñòâåííî â òî÷êàõ
q
h
h
2
0
2
, ,
è
p
h
h
2
0
2
, ,
è ñ ðîãàìè íàïðàâëåííûìè â ñòîðîíó âîçðàñòàíèÿ
z
.
Òèï [17]. Ê ýòîìó òèïó (ðèñ. 8.26) ïðèíàäëåæàò ãèïåðáîëè÷åñêèå
ïàðàáîëîèäû - ïîâåðõíîñòè èìåþùèå â ÏÑÊ
Oxyz
óðàâíåíèå âèäà
z
q
y
p
x
2
22
=−
, (8.26)
ãäå
0>p
,
0>q
.
Âèä óðàâíåíèÿ (8.26) ñðàçó ãî-
âîðèò î òîì, ÷òî êîîðäèíàòíûå
ïëîñêîñòè ÿâëÿþòñÿ ïëîñêîñòÿìè
ñèììåòðèè ýëëèïòè÷åñêîãî ïàðàáî-
ëîèäà. Äðóãèõ ïëîñêîñòåé ñèììåò-
ðèè ó íåãî íåò.
Èç âñåõ ïîâåðõíîñòåé âòîðîãî
ïîðÿäêà ýòî ñàìàÿ òðóäíàÿ äëÿ
ïðåäñòàâëåíèÿ ïîâåðõíîñòü.
Ïëîñêîñòü
hz =
ïðè
0<h
ïå-
ðåñåêàåò ïàðàáîëîèä (8.26) ïî ãèïåðáîëå
h
q
y
p
x
2
22
−=−
Ðèñ. 8.26.
z
y
x
O
15*
                                                                    227
ëèïñó
                            x2 y2
                               +   = 2h
                             p   q
ñ ïîëóîñÿìè
                             2hp è       2hq ,
ìîíîòîííî âîçðàñòàþùèìè âìåñòå ñ h îò íóëÿ äî +∞ .
     Ïëîñêîñòè y = h è x = h ïåðåñåêàþò íàø ïàðàáîëîèä ïî ïà-
ðàáîëàì ñ ôîêàëüíûìè ïàðàìåòðàìè p è q , ñ âåðøèíàìè ñîîò-
âåòñòâåííî â òî÷êàõ
                              2               2 
                       0, h, h        h, 0, h 
                      
                             2q  è        2 p 
è ñ “ðîãàìè” íàïðàâëåííûìè â ñòîðîíó âîçðàñòàíèÿ z .

Òèï [17]. Ê ýòîìó òèïó (ðèñ. 8.26) ïðèíàäëåæàò ãèïåðáîëè÷åñêèå
ïàðàáîëîèäû - ïîâåðõíîñòè èìåþùèå â ÏÑÊ Oxyz óðàâíåíèå âèäà
                 x2 y2
                    −   = 2z ,                                 (8.26)
                  p   q
ãäå p > 0 , q > 0 .
     Âèä óðàâíåíèÿ (8.26) ñðàçó ãî-
                                                        z
âîðèò î òîì, ÷òî êîîðäèíàòíûå
ïëîñêîñòè ÿâëÿþòñÿ ïëîñêîñòÿìè
ñèììåòðèè ýëëèïòè÷åñêîãî ïàðàáî-                        O                y
ëîèäà. Äðóãèõ ïëîñêîñòåé ñèììåò-
ðèè ó íåãî íåò.
     Èç âñåõ ïîâåðõíîñòåé âòîðîãî    x
ïîðÿäêà ýòî ñàìàÿ òðóäíàÿ äëÿ
ïðåäñòàâëåíèÿ ïîâåðõíîñòü.                                  Ðèñ. 8.26.
     Ïëîñêîñòü z = h ïðè h < 0 ïå-
ðåñåêàåò ïàðàáîëîèä (8.26) ïî ãèïåðáîëå
                           x2 y2
                              −   = −2h
                            p   q

15*

Страницы