Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 225 стр.

                                                          225

ìîíîòîííî âîçðàñòàþùèìè îò íóëÿ äî +∞ , êîãäà h âîçðàñòàåò
îò b äî +∞ .
     Ìíèìûå (äåéñòâèòåëüíûå) (ðèñ. 8.24)
                                              z
îñè ãèïåðáîë, ïîëó÷àþùèõñÿ ïðè h > b ,
ïàðàëëåëüíû äåéñòâèòåëüíûì (ìíèìûì)
îñÿì ãèïåðáîë, ïîëó÷àþùèõñÿ ïðè h < b .
    Ñëó÷àé ïåðåñå÷åíèÿ ãèïåðáîëîèäà
(8.21) ïëîñêîñòüþ x = h àíàëîãè÷åí ðàñ-
ñìîòðåííîìó âûøå ïåðåñå÷åíèþ ãèïåðáî-
                                                            y
ëîèäà ñ ïëîñêîñòüþ y = h .
     Îäíèì èç çàìå÷àòåëüíûõ ñâîéñòâ îä- x
íîïîëîñòíîãî ãèïåðáîëîèäà ÿâëÿåòñÿ íà-
ëè÷èå öåëèêîì íà í¸ì ëåæàùèõ ïðÿìûõ
(ñì. ðèñ. 8.23).
Îïðåäåëåíèå 8.4. Ïîâåðõíîñòü â ïðî-
ñòðàíñòâå íàçûâàåòñÿ l -êðàòíî ëèíåé÷à-
                                                    Ðèñ. 8.24.
òîé ïîâåðõíîñòüþ, åñëè ÷åðåç ëþáóþ å¸
òî÷êó ïðîõîäèò l è òîëüêî l ðàçëè÷íûõ ïðÿìûõ, öåëèêîì íà
íåé ëåæàùèõ. Ýòè ïðÿìûå íàçûâàþòñÿ ïðÿìîëèíåéíûìè îáðàçóþ-
ùèìè ëèíåé÷àòîé ïîâåðõíîñòè.
     Ñôîðìóëèðóåì (áåç äîêàçàòåëüñòâà) äëÿ îäíîïîëîñòíîãî
ãèïåðáîëîèäà (8.21) ñëåäóþùåå
Ïðåäëîæåíèå 8.1. Îäíîïîëîñòíîé ãèïåðáîëîèä ÿâëÿåòñÿ äâàæäû
ëèíåé÷àòîé ïîâåðõíîñòüþ.
     Â ïîëüçó ýòîãî ïðåäëîæåíèÿ ñëóæèò òîò ôàêò, ÷òî ïðè ïåðå-
ñå÷åíèè ãèïåðáîëîèäà ïëîñêîñòÿìè y = h = b è x = h = a ìû ïî-
ëó÷àåì ïàðû ïåðåñåêàþùèõñÿ â òî÷êàõ ïðèíàäëåæàùèõ ãîðëîâî-
ìó ýëëèïñó ïðÿìûõ. ßñíî, ÷òî ëþáàÿ ïëîñêîñòü êàñàòåëüíàÿ ê
îäíîïîëîñòíîìó ãèïåðáîëîèäó â òî÷êàõ ãîðëîâîãî ýëëèïñà áóäåò
ïåðåñåêàòü åãî ïî ïàðå ïðÿìûõ.
     Òàêèì îáðàçîì (áåç äîêàçàòåëüñòâà) ìû ìîæåì ïðåäïîëî-
æèòü, ÷òî êàæäàÿ ïðÿìîëèíåéíàÿ îáðàçóþùàÿ îäíîïîëîñòíîãî ãè-

15 À.À. Êèðñàíîâ