Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 224 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

224
2
2
1
c
h
a +
è
2
2
1
c
h
b +
,
ìîíîòîííî âîçðàñòàþùèìè îò
a
äî
+∞
, åñëè
h
âîçðàñòàåò îò
íóëÿ äî
+∞
.
Ïðè
0=h
ìû ïîëó÷àåì òàê íàçûâàåìûé ãîðëîâîé ýëëèïñ
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
. (8.22)
Åñëè
ba =
ðàññìîòðåííûå âûøå ñå÷åíèÿ ÿâëÿþòñÿ îêðóæíî-
ñòÿìè, à ãèïåðáîëîèä (8.21) íàçûâàåòñÿ îäíîïîëîñòíûì ãèïåðáî-
ëîèäîì âðàùåíèÿ.
Êàæäàÿ ïëîñêîñòü
hy =
ïðè
bh <
ïåðåñåêàåò ðàññìàòðèâà-
åìûé íàìè îäíîïîëîñòíîé ãèïåðáîëîèä (8.21) ïî ãèïåðáîëå
2
2
2
2
2
2
1
b
h
c
z
a
x
−=−
(8.23)
ñ ïîëóîñÿìè
2
2
1
b
h
a −
è
2
2
1
b
h
c −
,
ìîíîòîííî óáûâàþùèìè îò
a
è
c
äî íóëÿ, êîãäà
h
âîçðàñòàåò
îò íóëÿ äî
b
.
Ïëîñêîñòü
bhy ==
ïåðåñåêàåò (ðèñ.8.23)
ðàññìàòðèâàåìûé íàìè ãèïåðáîëîèä, êàê ýòî
ñëåäóåò èç (8.23), ïî ïàðå ïðÿìûõ
0
2
2
2
2
=−
c
z
a
x
,
à ïðè
bh >
- ïî ãèïåðáîëå ñ ïîëóîñÿìè
1
2
2
−
b
h
c
è
1
2
2
−
b
h
a
,
Ðèñ. 8.23.
224

                                                 h2                h2
                                      a 1+                è b 1+        ,
                                                 c2                c2

ìîíîòîííî âîçðàñòàþùèìè îò a äî +∞ , åñëè h âîçðàñòàåò îò
íóëÿ äî +∞ .
    Ïðè h = 0 ìû ïîëó÷àåì òàê íàçûâàåìûé ãîðëîâîé ýëëèïñ
                      x2              y2
                                  +           =1.                                (8.22)
                      a   2
                                      b2
    Åñëè a = b ðàññìîòðåííûå âûøå ñå÷åíèÿ ÿâëÿþòñÿ îêðóæíî-
ñòÿìè, à ãèïåðáîëîèä (8.21) íàçûâàåòñÿ îäíîïîëîñòíûì ãèïåðáî-
ëîèäîì âðàùåíèÿ.
    Êàæäàÿ ïëîñêîñòü y = h ïðè h < b ïåðåñåêàåò ðàññìàòðèâà-
åìûé íàìè îäíîïîëîñòíîé ãèïåðáîëîèä (8.21) ïî ãèïåðáîëå
                      x2              z2             h2
                                  −           = 1−                               (8.23)
                      a   2
                                      c   2
                                                     b2
ñ ïîëóîñÿìè

                                                 h2                h2
                                      a 1−                è c 1−        ,
                                                 b2                b2

ìîíîòîííî óáûâàþùèìè îò a è c äî íóëÿ, êîãäà h âîçðàñòàåò
îò íóëÿ äî b .
    Ïëîñêîñòü y = h = b ïåðåñåêàåò (ðèñ.8.23)
ðàññìàòðèâàåìûé íàìè ãèïåðáîëîèä, êàê ýòî
ñëåäóåò èç (8.23), ïî ïàðå ïðÿìûõ
                          x2          z2
                                  −           = 0,
                          a   2
                                      c2
à ïðè h > b - ïî ãèïåðáîëå ñ ïîëóîñÿìè

                  h2                            h2
              c           −1 è a                     −1 ,
                  b   2
                                                b2
                                                                            Ðèñ. 8.23.

Страницы