Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 222 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

222
1
2
2
2
2
2
2
−=−+
c
z
b
y
a
x
, (8.20)
ãäå
0>≥ ba
,
0>c
.
Âèä óðàâíåíèÿ (8.20) ñðàçó ãîâîðèò î òîì,
÷òî êîîðäèíàòíûå ïëîñêîñòè ÿâëÿþòñÿ ïëîñ-
êîñòÿìè ñèììåòðèè, à íà÷àëî êîîðäèíàò ÿâ-
ëÿåòñÿ öåíòðîì ñèììåòðèè äâóïîëîñòíîãî ãè-
ïåðáîëîèäà.
Êàê ñëåäóåò èç ðèñ. 8.21 ïëîñêîñòü
hz =
ïðè
ch <
íå ïåðåñåêàåò ãèïåðáîëîèä, ïðè
ch =
èìååò ñ ãèïåðáîëîèäîì òî÷êè êàñà-
íèÿ
()
c,,00
è
()
c
−
,,00
. Ïðè
ch >
ïëîñêîñòü
hz =
ïåðåñåêàåò ãèïåðáîëîèä (8.20) ïî ýëëèïñó
1
2
2
2
2
2
2
−=+
c
h
b
y
a
x
ñ ïîëóîñÿìè
1
2
2
−
c
h
a
è
1
2
2
−
c
h
b
,
ìîíîòîííî âîçðàñòàþùèìè îò íóëÿ äî
+∞
êîãäà
h
âîçðàñòàåò
îò
c
äî
+∞
.
Êàæäàÿ ïëîñêîñòü
hy =
ïåðåñåêàåò ðàññìàòðèâàåìûé íàìè
ãèïåðáîëîèä ïî ãèïåðáîëå
2
2
2
2
2
2
1
b
h
a
x
c
z
+=−
ñ ïîëóîñÿìè
2
2
1
b
h
c +
è
2
2
1
b
h
a +
,
ìîíîòîííî âîçðàñòàþùèìè îò
c
è
a
äî
+∞
ïðè âîçðàñòàíèè
h
Ðèñ. 8.21.
z
y
x
O
222
                                                                                   z
      x2       y2       z2
           +        −        = −1 ,                                (8.20)
      a2       b2       c2
ãäå a ≥ b > 0 , c > 0 .
     Âèä óðàâíåíèÿ (8.20) ñðàçó ãîâîðèò î òîì,
÷òî êîîðäèíàòíûå ïëîñêîñòè ÿâëÿþòñÿ ïëîñ-
êîñòÿìè ñèììåòðèè, à íà÷àëî êîîðäèíàò ÿâ-                                          O
                                                                                               y
ëÿåòñÿ öåíòðîì ñèììåòðèè äâóïîëîñòíîãî ãè-
ïåðáîëîèäà.
     Êàê ñëåäóåò èç ðèñ. 8.21 ïëîñêîñòü z = h x
ïðè h < c íå ïåðåñåêàåò ãèïåðáîëîèä, ïðè
 h = c èìååò ñ ãèïåðáîëîèäîì òî÷êè êàñà-
                                                                                       Ðèñ. 8.21.
íèÿ (0,0, c ) è (0,0,−c ) . Ïðè h > c ïëîñêîñòü
z = h ïåðåñåêàåò ãèïåðáîëîèä (8.20) ïî ýëëèïñó

                                          x2           y2          h2
                                                  +            =        −1
                                          a   2
                                                       b   2
                                                                   c2
ñ ïîëóîñÿìè

                                          h2                         h2
                                      a           −1 è b                  −1 ,
                                          c2                         c2

ìîíîòîííî âîçðàñòàþùèìè îò íóëÿ äî +∞ êîãäà h âîçðàñòàåò
îò c äî +∞ .
     Êàæäàÿ ïëîñêîñòü y = h ïåðåñåêàåò ðàññìàòðèâàåìûé íàìè
ãèïåðáîëîèä ïî ãèïåðáîëå
                                          z2           x2               h2
                                                  −            = 1+
                                          c2           a2               b2
ñ ïîëóîñÿìè

                                                  h2                      h2
                                      c 1+                 è a 1+              ,
                                                  b2                      b2

ìîíîòîííî âîçðàñòàþùèìè îò c è a äî +∞ ïðè âîçðàñòàíèè h

Страницы