Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 223 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

223
îò íóëÿ äî
+∞
.
Êàæäàÿ ïëîñêîñòü
hx =
ïåðåñåêàåò íàø ãèïåðáîëîèä ïî ãè-
ïåðáîëå
2
2
2
2
2
2
1
a
h
b
y
c
z
+=−
ñ ïîëóîñÿìè
2
2
1
a
h
c +
è
2
2
1
a
h
b +
,
ìîíîòîííî âîçðàñòàþùèìè îò
c
è
b
äî
+∞
ïðè âîçðàñòàíèè
h
îò íóëÿ äî
+∞
.
Òàêèì îáðàçîì, ôîðìà äâóïîëîñòíîãî ãèïåðáîëîèäà íàìè
ïîëíîñòüþ âûÿñíåíà è ìû âèäèì, ÷òî îí ñîñòîèò äâóõ ñèììåò-
ðè÷íûõ ÷àñòåé (ïîë), ðàñïîëîæåííûõ ñîîòâåòñòâåííî â ïîëó-
ïðîñòðàíñòâàõ
cz ≥
è
cz −≤
.
Òèï [15]. Ê ýòîìó òèïó (ðèñ. 8.22) ïðèíàäëåæàò îäíîïîëîñòíûå
ãèïåðáîëîèäû - ïîâåðõíîñòè èìåþùèå â ÏÑÊ
Oxyz
óðàâíåíèå âèäà
1
2
2
2
2
2
2
=−+
c
z
b
y
a
x
, (8.21)
ãäå
0>≥ ba
,
0>c
.
Âèä óðàâíåíèÿ (8.21) ñðàçó ãîâîðèò î
òîì, ÷òî êîîðäèíàòíûå ïëîñêîñòè ÿâëÿþò-
ñÿ ïëîñêîñòÿìè ñèììåòðèè, à íà÷àëî êîîð-
äèíàò ÿâëÿåòñÿ öåíòðîì ñèììåòðèè îäíîïî-
ëîñòíîãî ãèïåðáîëîèäà.
Êàæäàÿ ïëîñêîñòü
hz =
ïåðåñåêàåò
(ðèñ. 8.22) îäíîïîëîñòíîé ãèïåðáîëîèä ïî
ýëëèïñó
2
2
2
2
2
2
1
c
h
b
y
a
x
+=+
ñ ïîëóîñÿìè
Ðèñ. 8.22.
z
y
x
                                                                                            223
îò íóëÿ äî +∞ .
     Êàæäàÿ ïëîñêîñòü x = h ïåðåñåêàåò íàø ãèïåðáîëîèä ïî ãè-
ïåðáîëå
                                        z2           y2             h2
                                                −            = 1+
                                        c   2
                                                     b   2
                                                                    a2
ñ ïîëóîñÿìè

                                                h2                   h2
                                     c 1+                è b 1+           ,
                                                a2                   a2

ìîíîòîííî âîçðàñòàþùèìè îò c è b äî +∞ ïðè âîçðàñòàíèè h
îò íóëÿ äî +∞ .
     Òàêèì îáðàçîì, ôîðìà äâóïîëîñòíîãî ãèïåðáîëîèäà íàìè
ïîëíîñòüþ âûÿñíåíà è ìû âèäèì, ÷òî îí ñîñòîèò äâóõ ñèììåò-
ðè÷íûõ ÷àñòåé (“ïîë”), ðàñïîëîæåííûõ ñîîòâåòñòâåííî â ïîëó-
ïðîñòðàíñòâàõ z ≥ c è z ≤ −c .

Òèï [15]. Ê ýòîìó òèïó (ðèñ. 8.22) ïðèíàäëåæàò îäíîïîëîñòíûå
ãèïåðáîëîèäû - ïîâåðõíîñòè èìåþùèå â ÏÑÊ Oxyz óðàâíåíèå âèäà
     x2       y2       z2                                                         z
          +        −        =1,                               (8.21)
     a2       b2       c2
ãäå a ≥ b > 0 , c > 0 .
     Âèä óðàâíåíèÿ (8.21) ñðàçó ãîâîðèò î
òîì, ÷òî êîîðäèíàòíûå ïëîñêîñòè ÿâëÿþò-
ñÿ ïëîñêîñòÿìè ñèììåòðèè, à íà÷àëî êîîð-
äèíàò ÿâëÿåòñÿ öåíòðîì ñèììåòðèè îäíîïî-
                                                                                            y
ëîñòíîãî ãèïåðáîëîèäà.
     Êàæäàÿ ïëîñêîñòü z = h ïåðåñåêàåò
(ðèñ. 8.22) îäíîïîëîñòíîé ãèïåðáîëîèä ïî                                      x
ýëëèïñó
                       x2       y2          h2
                            +        = 1+
                       a2       b2          c2
ñ ïîëóîñÿìè
                                                                                      Ðèñ. 8.22.

Страницы