Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 220 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

220
äî íóëÿ ïðè
ch →
.
Ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî ïåðåñåêàÿ ýëëèïñîèä (8.17) ïëîñêîñòÿ-
ìè
hy =
è
hx =
ïðè
bh >
è
ah >
ìû ïîëó÷èì â ñå÷åíèÿõ ýë-
ëèïñû ñ ïîëóîñÿìè
2
2
1
b
h
a −
,
2
2
1
b
h
c −
è
2
2
1
a
h
b −
,
2
2
1
a
h
c −
.
Åñëè â ýëëèïñîèäå (8.17)
cba ≠=
, òî åãî ïåðåñå÷åíèå ñ ïëîñ-
êîñòüþ
hz =
äàñò íàì îêðóæíîñòü
2
2
2
2
2
2
1
c
h
a
y
a
x
−=+
ðàäèóñà
22
hc
c
a
r
h
−=
.
Ñàì ýëëèïñîèä â ýòîì ñëó÷àå (ðèñ. 8.17) ïîëó÷àåòñÿ âðàùå-
íèåì ýëëèïñà
1
2
2
2
2
=+
c
z
a
x
,
0=y
âîêðóã îñè
Oz
. Òàê êàê
ac <
, òî âðàùåíèå ýëëèïñà ïðîèñõîäèò
âîêðóã åãî ìåíüøåé îñè è ìû èìå-
åì â ýòîì ñëó÷àå òàê íàçûâàåìûé
ñæàòûé ýëëèïñîèä.
Åñëè
cba =>
, òî ñå÷åíèå ýë-
ëèïñîèäà ïëîñêîñòüþ
hx =
äà¸ò
íàì îêðóæíîñòè
2
2
2
2
2
2
1
a
h
b
z
b
y
−=+
Ðèñ. 8.17.
z
y
x
220

äî íóëÿ ïðè h → c .
     Ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî ïåðåñåêàÿ ýëëèïñîèä (8.17) ïëîñêîñòÿ-
ìè y = h è x = h ïðè h > b è h > a ìû ïîëó÷èì â ñå÷åíèÿõ ýë-
ëèïñû ñ ïîëóîñÿìè

                                              h2            h2
                                 a 1−              , c 1−
                                              b2            b2
è

                                              h2            h2
                                 b 1−              , c 1−        .
                                              a2            a2
    Åñëè â ýëëèïñîèäå (8.17) a = b ≠ c , òî åãî ïåðåñå÷åíèå ñ ïëîñ-
êîñòüþ z = h äàñò íàì îêðóæíîñòü
                                     x2        y2          h2
                                          +         = 1−
                                     a2        a2          c2
ðàäèóñà
                                               a 2
                                      rh =       c − h2 .
                                               c
    Ñàì ýëëèïñîèä â ýòîì ñëó÷àå (ðèñ. 8.17) ïîëó÷àåòñÿ âðàùå-
íèåì ýëëèïñà
                                     x2       z2
                                          +        =1, y = 0
                                     a2       c2
âîêðóã îñè Oz . Òàê êàê c < a , òî âðàùåíèå ýëëèïñà ïðîèñõîäèò
âîêðóã åãî ìåíüøåé îñè è ìû èìå-
åì â ýòîì ñëó÷àå òàê íàçûâàåìûé                z
ñæàòûé ýëëèïñîèä.
    Åñëè a > b = c , òî ñå÷åíèå ýë-
ëèïñîèäà ïëîñêîñòüþ x = h äà¸ò
                                                             y
íàì îêðóæíîñòè
           y2       z2          h2
                +        = 1−
           b2       b2          a2                          x
                                                                     Ðèñ. 8.17.

Страницы