Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 218 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

218
2
2
2
2
2
c
h
x
ac
h
b
y
+=
,
èëè
+=
c
ha
x
ac
hb
y
2
2
2
. (8.15)
Ìû ïîëó÷èëè óðàâíåíèå ïàðàáîëû ñ
âåðøèíîé â òî÷êå
− 0,
c
ha
.
Çàìåòèì, áåç äîêàçàòåëüñòâà, ÷òî ïå-
ðåñå÷åíèå êîíóñà (8.13) è (8.14) ïëîñêîñòüþ
ñ íåáîëüøèì óãëîì íàêëîíà ê ïëîñêîñòè
Oxy
ìû â ïåðâîì ñëó÷àå ïîëó÷èì îêðóæ-
íîñòü, à âî âòîðîì (ðèñ. 8.14) ñëó÷àå - ýë-
ëèïñ.
Òèï [11]. Ê ýòîìó òèïó (ðèñ. 8.15) ïðèíàäëåæàò
ìíèìûå êîíóñû âòîðîãî ïîðÿäêà - ïîâåðõíîñòè
èìåþùèå â ÏÑÊ
Oxyz
óðàâíåíèå âèäà
0
2
2
2
2
2
2
=++
c
z
b
y
a
x
,
(8.16)
ãäå
0>≥≥ cba
,
1
111
222
=++
cba
.
Åäèíñòâåííîé âåùåñòâåííîé òî÷êîé ìíèìî-
ãî êîíóñà ÿâëÿåòñÿ òî÷êà
()
000,,O
.
8.3. Ýëëèïñîèäû, ãèïåðáîëîèäû è ïàðàáîëîèäû
Òèï [12]. Ê ýòîìó òèïó (ðèñ. 8.16) ïðèíàäëåæàò ýëëèïñîèäû - ïî-
âåðõíîñòè èìåþùèå â ÏÑÊ
Oxyz
óðàâíåíèå âèäà
Ðèñ. 8.14.
z
y
x
O
Ðèñ. 8.15.
z
y
x
O
218
                                                                     z
                  y2     h      h2
                     = 2    x +    ,
                  b2     ac     c2
èëè
               hb 2     ha 
      y2 = 2        x +    .                      (8.15)
                ac       c 
                                                                                 y
      Ìû ïîëó÷èëè óðàâíåíèå ïàðàáîëû ñ
                                                                 O
                            ha 
âåðøèíîé â òî÷êå  − c ,0  .
                                                           x
     Çàìåòèì, áåç äîêàçàòåëüñòâà, ÷òî ïå-
ðåñå÷åíèå êîíóñà (8.13) è (8.14) ïëîñêîñòüþ
ñ íåáîëüøèì óãëîì íàêëîíà ê ïëîñêîñòè
Oxy ìû â ïåðâîì ñëó÷àå ïîëó÷èì îêðóæ-
íîñòü, à âî âòîðîì (ðèñ. 8.14) ñëó÷àå - ýë-                              Ðèñ. 8.14.
ëèïñ.

Òèï [11]. Ê ýòîìó òèïó (ðèñ. 8.15) ïðèíàäëåæàò                               z
ìíèìûå êîíóñû âòîðîãî ïîðÿäêà - ïîâåðõíîñòè
èìåþùèå â ÏÑÊ Oxyz óðàâíåíèå âèäà
                       x2       y2       z2
                            +        +        =0,
                       a2       b2       c2                                      y
                                                                         O
      (8.16)
                                                                 x
                       1        1    1
ãäå a ≥ b ≥ c > 0 , 2 + 2 + 2 = 1 .
                    a  b   c
     Åäèíñòâåííîé âåùåñòâåííîé òî÷êîé ìíèìî-
ãî êîíóñà ÿâëÿåòñÿ òî÷êà O(0,0,0) .                                      Ðèñ. 8.15.



8.3. Ýëëèïñîèäû, ãèïåðáîëîèäû è ïàðàáîëîèäû

Òèï [12]. Ê ýòîìó òèïó (ðèñ. 8.16) ïðèíàäëåæàò ýëëèïñîèäû - ïî-
âåðõíîñòè èìåþùèå â ÏÑÊ Oxyz óðàâíåíèå âèäà

Страницы