Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 226 стр.

226
ïåðáîëîèäà ïåðåñåêàåò åãî ãîðëîâîé ýëëèïñ.
    Ïàðàìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ïðÿìîëèíåéíûõ îáðàçóþùèõ,
ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç ïðîèçâîëüíóþ òî÷êó M 0 (x0 , y0 ) ãîðëîâîãî ýë-
ëèïñà, èìåþò âèä
                                a
                  x = x0 − u      y0 t ,
                                b
                               b
                  y = y0 + u     x0t ,                  (8.24)
                               a
                  z = ct ,
ãäå u = ±1 .
     Äâå ïðÿìîëèíåéíûå îáðàçóþùèå îäíîïîëîñòíîãî ãèïåðáî-
ëîèäà áóäåì íàçûâàòü îäíîèì¸ííûìè, åñëè èì ñîîòâåòñòâóåò îäíî
è òî æå çíà÷åíèå u . Òàêèì îáðàçîì âñå îáðàçóþùèå ðàçáèâàþòñÿ
íà äâà êëàññà, êîòîðûå îáû÷íî íàçûâàþòñÿ ñåìåéñòâàìè ïðÿìî-
ëèíåéíûõ îáðàçóþùèõ ãèïåðáîëîèäà (8.21).

Òèï [16]. Ê ýòîìó òèïó (ðèñ. 8.25) ïðèíàäëåæàò ýëëèïòè÷åñêèå ïà-
ðàáîëîèäû - ïîâåðõíîñòè èìåþùèå â ÏÑÊ Oxyz óðàâíåíèå âèäà
                             x2 y2
                                +   = 2z ,              (8.25)
                              p   q
ãäå p ≥ q > 0 .                                  z
      Âèä óðàâíåíèÿ (8.25) ñðàçó ãîâî-
ðèò î òîì, ÷òî êîîðäèíàòíûå ïëîñêî-
ñòè ÿâëÿþòñÿ ïëîñêîñòÿìè ñèììåòðèè
ýëëèïòè÷åñêîãî ïàðàáîëîèäà. Ïðè
 p ≠ q äðóãèõ ïëîñêîñòåé ñèììåòðèè
ó íåãî íåò.
      Ïëîñêîñòü z = h ïðè h < 0 íå
ïåðåñåêàåò ïàðàáîëîèä, ïðè h = 0
èìååò ñ ïàðàáîëîèäîì åäèíñòâåí-              x
íóþ îáùóþ òî÷êó O(0,0,0) è ïðè
                                                 O
                                                         y
h > 0 ïåðåñåêàåò ïàðàáîëîèä ïî ýë-
                                                     Ðèñ. 8.25.