Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 228 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

228
èëè
1
22
22
=−
hp
x
hq
y
ñ ïîëóîñÿìè
hq2−
è
hp2−
,
ìîíîòîííî óáûâàþùèìè îò
+∞
äî íóëÿ, êîãäà
h
âîçðàñòàåò îò
−∞
äî íóëÿ. Äåéñòâèòåëüíàÿ îñü ýòîé ãèïåðáîëû ïàðàëëåëüíà îñè
Ox
, à ìíèìàÿ - îñè
Oy
.
Ïðè
0=h
ïëîñêîñòü
0=z
ïåðåñåêàåò (ðèñ. 8.27) ãèïåðáîëè-
÷åñêèé ïàðàáîëîèä ïî ïàðå ïðÿìûõ
0
22
=−
q
y
p
x
.
Ïðè
0>h
ïëîñêîñòü
hz =
ïåðå-
ñåêàåò íàø ïàðàáîëîèä ïî ãèïåðáî-
ëàì
h
q
y
p
x
2
22
=−
ñ ïîëóîñÿìè
hp2
è
hq2
,
ìîíîòîííî âîçðàñòàþùèìè âìåñòå ñ
h
îò íóëÿ äî
+∞
. Äåé-
ñòâèòåëüíàÿ îñü ýòîé ãèïåðáîëû ïàðàëëåëüíà îñè
Oy
, à ìíè-
ìàÿ - îñè
Ox
.
Ïëîñêîñòü
hy =
ïðåñåêàåò ãèïåðáîëè÷åñêèé ïàðàáîëîèä ïî
ïàðàáîëå
q
h
z
p
x
22
2
+=
èëè
Ðèñ. 8.27.
z
y
x
O
228

èëè
                              y2   x2
                                 −    =1
                             2hq 2hp
ñ ïîëóîñÿìè
                            − 2hq è   − 2hp ,
ìîíîòîííî óáûâàþùèìè îò +∞ äî íóëÿ, êîãäà h âîçðàñòàåò îò
−∞ äî íóëÿ. Äåéñòâèòåëüíàÿ îñü ýòîé ãèïåðáîëû ïàðàëëåëüíà îñè
Ox , à ìíèìàÿ - îñè Oy .
     Ïðè h = 0 ïëîñêîñòü z = 0 ïåðåñåêàåò (ðèñ. 8.27) ãèïåðáîëè-
÷åñêèé ïàðàáîëîèä ïî ïàðå ïðÿìûõ
                                                 z     y
            x2 y2
               −    =0.
             p    q                                            x
     Ïðè h > 0 ïëîñêîñòü z = h ïåðå-              O
ñåêàåò íàø ïàðàáîëîèä ïî ãèïåðáî-
ëàì
              x2 y2
                 −   = 2h                          Ðèñ. 8.27.
               p   q
ñ ïîëóîñÿìè
                             2hp è    2hq ,
ìîíîòîííî âîçðàñòàþùèìè âìåñòå ñ h îò íóëÿ äî +∞ . Äåé-
ñòâèòåëüíàÿ îñü ýòîé ãèïåðáîëû ïàðàëëåëüíà îñè Oy , à ìíè-
ìàÿ - îñè Ox .
     Ïëîñêîñòü y = h ïðåñåêàåò ãèïåðáîëè÷åñêèé ïàðàáîëîèä ïî
ïàðàáîëå
                             x2        h2
                                = 2z +
                              p        q
èëè

Страницы