Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 230 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

230
èëè
0=
−⋅
+
q
y
p
x
q
y
p
x
. (8.29)
Ìû ìîæåì ïðåäïîëîæèòü, ÷òî âñÿêàÿ ïðÿìîëèíåéíàÿ îáðà-
çóþùàÿ ãèïåðáîëè÷åñêîãî ïàðàáîëîèäà (8.26) ïåðåñåêàåò ïëîñ-
êîñòü
0=z
èëè ðàñïîëîæåíà â íåé.
Ïóñòü
()
0000
,,
zyxM
- ïðîèçâîëüíàÿ òî÷êà ãèïåðáîëè÷åñêî-
ãî ïàðàáîëîèäà (8.26) è ïóñòü ïðÿìàÿ
tlxx +=
0
,
tmyy +=
0
,
tnzz +=
0
,
ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç òî÷êó
0
M
, öåëèêîì ëåæèò íà ïàðàáîëîèäå.
Êîîðäèíàòû ðàññìàòðèâàåìîé ïðÿìîé äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü
óðàâíåíèþ (8.26)
()()
()
tnz
q
tmy
p
tlx
+=
+
−
+
0
2
0
2
0
2
,
êîòîðîå ïîñëå ðàñêðûòèÿ ñêîáîê è ïðèâåäåíèÿ ïîäîáíûõ ÷ëåíîâ
ìîæíî çàïèñàòü òàê
02
00
22
2
=
−−+
− n
q
my
p
lx
t
q
m
p
l
t
.
Ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî âîçìîæíî ïðè
0
22
=−
q
m
p
l
(8.30)
è
0
00
=−− n
q
my
p
lx
. (8.31)
Èç ïåðâîãî ðàâåíñòâà ñëåäóåò, ÷òî
230
èëè
                   x    y   x   y 
                     +      ⋅     −      =0.
                   p         p                  (8.29)
                        q          q 
    Ìû ìîæåì ïðåäïîëîæèòü, ÷òî âñÿêàÿ ïðÿìîëèíåéíàÿ îáðà-
çóþùàÿ ãèïåðáîëè÷åñêîãî ïàðàáîëîèäà (8.26) ïåðåñåêàåò ïëîñ-
êîñòü z = 0 èëè ðàñïîëîæåíà â íåé.
     Ïóñòü M 0 (x0 , y0 , z 0 ) - ïðîèçâîëüíàÿ òî÷êà ãèïåðáîëè÷åñêî-
ãî ïàðàáîëîèäà (8.26) è ïóñòü ïðÿìàÿ
                    x = x0 + tl ,
                    y = y0 + tm ,
                    z = z 0 + tn ,
ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç òî÷êó M 0 , öåëèêîì ëåæèò íà ïàðàáîëîèäå.
Êîîðäèíàòû ðàññìàòðèâàåìîé ïðÿìîé äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü
óðàâíåíèþ (8.26)
                   (x0 + tl )2 − (y0 + tm )2
                                   = 2(z 0 + tn ) ,
                   p         q
êîòîðîå ïîñëå ðàñêðûòèÿ ñêîáîê è ïðèâåäåíèÿ ïîäîáíûõ ÷ëåíîâ
ìîæíî çàïèñàòü òàê
                     l 2 m2         lx my      
               t 2  −       + 2t  0 − 0 − n  = 0 .
                             
                      p  q           p  q      
      Ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî âîçìîæíî ïðè
                    l 2 m2
                       −   =0                               (8.30)
                     p   q
è
                  lx0 my0
                     −     −n=0.                            (8.31)
                   p    q
      Èç ïåðâîãî ðàâåíñòâà ñëåäóåò, ÷òî

Страницы