Аналитическая геометрия и линейная алгебра. I семестр. Курс лекций. Кирсанов А.А. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

74
ýòîìó äëèíà êàæäîãî íåíóëåâîãî âåêòîðà âûðàæàåòñÿ âïîëíå
îïðåäåëåííûì ïîëîæèòåëüíûì ÷èñëîì, êîòîðîå ìû áóäåì íàçû-
âàòü äëèíîé âåêòîðà èëè åãî ìîäóëåì.
Îïðåäåëåíèå 4.3. Ìîäóëåì âåêòîðà íàçûâàåòñÿ åãî äëèíà ïðè óñ-
ëîâèè, ÷òî âûáðàíà îïðåäåë¸ííàÿ åäèíèöà èçìåðåíèÿ äëèí.
Ìîäóëü âåêòîðà îáîçíà÷àåòñÿ òîé æå áóêâîé, ïîñòàâëåííîé
ìåæäó äâóìÿ äâîéíûìè âåðòèêàëüíûìè ÷¸ðòî÷êàìè èëè òîé æå
áóêâîé ïðîñòîãî øðèôòà:
ABAB =
;
a=a
.
Âåêòîðû
AB
è
BA
èìåþò îäèí è òîò æå ìîäóëü, êîòîðûé
ìû è îáîçíà÷àåì êàê ñîîòâåòñòâóþùèé íåíàïðàâëåííûé îòðåçîê
AB
èëè
BA
.
Îïðåäåëåíèå 4.4. Äâà âåêòîðà
a
r
è
b
r
ðàâíû, åñëè îíè ïàðàëëåëü-
íû íåêîòîðîé ïðÿìîé (êîëëèíåàðíû), îäèíàêîâî íàïðàâëåíû è
ba
r
r
=
.
Íàä âåêòîðàìè, êàê àëãåáðàè÷åñêèìè îáúåêòàìè, ìîæíî óñ-
òàíîâèòü ëèíåéíûå îïåðàöèè. Ïîä ëèíåéíûìè îïåðàöèÿìè íàä âåê-
òîðàìè áóäåì ïîíèìàòü îïåðàöèè ñëîæåíèÿ âåêòîðîâ è óìíîæå-
íèÿ âåêòîðà íà ÷èñëî.
Îïðåäåëåíèå 4.5. Ïóñòü íàì äàíû äâà âåêòîðà
a
r
è
b
r
. Ïîñòðîèì
ðàâíûå èì âåêòîðû
AB
è
BC
. Òîãäà âåêòîð
AC
(ðèñ.4.2) áóäåò
èõ ñóììîé, ò.å.
ACBCAB =+
èëè
cba
r
r
r
=+
. (4.1)
Ðèñ. 4.2.
a
r
b
r
A
B
C
74
ýòîìó äëèíà êàæäîãî íåíóëåâîãî âåêòîðà âûðàæàåòñÿ âïîëíå
îïðåäåëåííûì ïîëîæèòåëüíûì ÷èñëîì, êîòîðîå ìû áóäåì íàçû-
âàòü äëèíîé âåêòîðà èëè åãî ìîäóëåì.
Îïðåäåëåíèå 4.3. Ìîäóëåì âåêòîðà íàçûâàåòñÿ åãî äëèíà ïðè óñ-
ëîâèè, ÷òî âûáðàíà îïðåäåë¸ííàÿ åäèíèöà èçìåðåíèÿ äëèí.
     Ìîäóëü âåêòîðà îáîçíà÷àåòñÿ òîé æå áóêâîé, ïîñòàâëåííîé
ìåæäó äâóìÿ äâîéíûìè âåðòèêàëüíûìè ÷¸ðòî÷êàìè èëè òîé æå
áóêâîé ïðîñòîãî øðèôòà:
                      AB = AB ; a = a .

    Âåêòîðû AB è BA èìåþò îäèí è òîò æå ìîäóëü, êîòîðûé
ìû è îáîçíà÷àåì êàê ñîîòâåòñòâóþùèé íåíàïðàâëåííûé îòðåçîê
AB èëè BA .
                              r  r
Îïðåäåëåíèå 4.4. Äâà âåêòîðà a è b ðàâíû, åñëè îíè ïàðàëëåëü-
íû íåêîòîðîé ïðÿìîé (êîëëèíåàðíû), îäèíàêîâî íàïðàâëåíû è
                            r   r
                            a = b .
     Íàä âåêòîðàìè, êàê àëãåáðàè÷åñêèìè îáúåêòàìè, ìîæíî óñ-
òàíîâèòü ëèíåéíûå îïåðàöèè. Ïîä ëèíåéíûìè îïåðàöèÿìè íàä âåê-
òîðàìè áóäåì ïîíèìàòü îïåðàöèè ñëîæåíèÿ âåêòîðîâ è óìíîæå-
íèÿ âåêòîðà íà ÷èñëî.
                                            r   r
Îïðåäåëåíèå 4.5. Ïóñòü íàì äàíû äâà âåêòîðà a è b . Ïîñòðîèì
ðàâíûå èì âåêòîðû AB è BC . Òîãäà âåêòîð AC (ðèñ.4.2) áóäåò
èõ ñóììîé, ò.å.
                            r r r
           AB + BC = AC èëè a + b = c .            (4.1)

               r                          B
               a



                        r                      C
                        b   A
                       Ðèñ. 4.2.

Страницы