ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
26
1
0
=
a
,
2
31
3
2
sin
3
2
cos
1
i
ia
+−
=
π
+
π
=
,
2
31
3
4
sin
3
4
cos
2
i
ia
−−
=
π
+
π
=
.
3.
4
=
n
. Имеем четыре корня (рис.9).
1
0
=
a
,
iia =
π
+
π
=
4
2
sin
4
2
cos
1
,
1
4
4
sin
4
4
cos
2
−=
π
+
π
= ia
,
iia −=
π
+
π
=
4
6
sin
4
6
cos
3
.
4.
6
=
n
. Имеем шесть корней (рис.9).
1
0
=
a
,
2
31
6
2
sin
6
2
cos
1
i
ia
+
=
π
+
π
=
,
2
31
6
4
sin
6
4
cos
2
i
ia
+−
=
π
+
π
=
,
1
6
6
sin
6
6
cos
3
−=
π
+
π
= ia
,
2
31
6
8
sin
6
8
cos
4
i
ia
−−
=
π
+
π
=
,
2
31
6
10
sin
6
10
cos
5
i
ia
−
=
π
+
π
=
.
Из рис.9. видно, что значения
k
a
расположены в вершинах
правильного
n
-угольника, вписанного в единичную окруж-
ность. Одна из вершин этого
n
-угольника имеет координаты
(1,0).
Пусть
0
a
,
1
a
, ...,
1−n
a
- корни
n
-й степени из единицы. Если
мы возведём
1
a
в различные целые положительные степени
n
k
,...,
2
,
1
=
, мы получим по одному разу все корни из единицы,
так как
1
1
1
aa =
,
2
2
1
aa =
, ...,
1
1
1 −
−
=
n
n
aa
,
01
aa
n
=
.
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
2π 2π − 1 + i 3
a0 = 1 , a1 = cos + i sin = ,
3 3 2
4π 4π − 1 − i 3
a2 = cos + i sin = .
3 3 2
3. n = 4 . Имеем четыре корня (рис.9).
2π 2π
a0 = 1 , a1 = cos + i sin =i,
4 4
4π 4π 6π 6π
a2 = cos + i sin = −1 , a3 = cos + i sin = −i .
4 4 4 4
4. n = 6 . Имеем шесть корней (рис.9).
2π 2π 1 + i 3
a0 = 1 , a1 = cos + i sin = ,
6 6 2
4π 4π − 1 + i 3
a2 = cos + i sin = ,
6 6 2
6π 6π 8π 8π − 1 − i 3
a3 = cos + i sin = −1 , a4 = cos + i sin = ,
6 6 6 6 2
10π 10π 1 − i 3
a5 = cos + i sin = .
6 6 2
Из рис.9. видно, что значения ak расположены в вершинах
правильного n -угольника, вписанного в единичную окруж-
ность. Одна из вершин этого n -угольника имеет координаты
(1,0).
Пусть a0 , a1 , ..., an −1 - корни n -й степени из единицы. Если
мы возведём a1 в различные целые положительные степени
k = 1,2,..., n , мы получим по одному разу все корни из единицы,
так как a11 = a1 , a12 = a2 , ..., a1n −1 = an −1 , a1n = a0 .
26
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact
