Комплексные числа. Кирсанов А.А. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

24
тогда
8
sin
8
cos
0
π
+
π
= ia
;
8
5
sin
8
5
cos
1
π
+
π
= ia
;
8
9
sin
8
9
cos
2
π
+
π
= ia
;
8
13
sin
8
13
cos
3
π
+
π
= ia
.
13. Извлечение корня
n
-й степени из 1
В данном случае
1
=
z
и тогда
00
0sin0cos1 i+=
или
π
+
π
=
kik 2sin2cos1
, где
Z
∈
k
,
,...
2
,
1
,
0
±
±
=
k
Пусть
ϕ+ϕ= sincos1 ir
n
. Тогда по формуле Муавра
ϕ+ϕ= ninr
n
sincos1
,
откуда
n
r
=
1
,
ϕ
=
π
nk2 .
Таким образом
1
=
r
, так как модуль комплексного числа -
вещественное положительное число;
n
kπ
=ϕ
2
, т.е.
n
k
i
n
k
n
π
+
π
=
2
sin
2
cos1
,
,...
2
,
1
,
0
±
±
=
k
Положим
n
k
i
n
k
a
k
π
+
π
=
2
sin
2
cos
. При
1
,...,
2
,
1
,
0
−
=
n
k
имеем
1
0
=
a
,
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
   тогда
                       π        π
           a0 = cos      + i sin ;
                       8        8
                       5π         5π
           a1 = cos       + i sin    ;
                        8          8
                          9π         9π
           a2 = cos          + i sin    ;
                           8          8
                       13π         13π
           a3 = cos        + i sin     .
                        8           8


                      13. Извлечение корня n -й степени из 1

       В данном случае z = 1 и тогда 1 = cos 00 + i sin 00 или
            1 = cos 2kπ + i sin 2kπ , где k ∈ Z , k = 0,±1,±2,...
       Пусть          n
                          1 = r (cos ϕ + i sin ϕ) . Тогда по формуле Муавра
                                      1 = r n (cos nϕ + i sin nϕ) ,
   отк уда
                         1 = r n , 2kπ = nϕ .
       Таким образом r = 1 , так как модуль комплексного числа -
                                                                  2kπ
   вещественное положительное число;                         ϕ=       , т.е.
                                                                   n
                                          2kπ         2kπ
                            n
                                1 = cos       + i sin     , k = 0,±1,±2,...
                                           n           n
                                           2kπ         2kπ
           Положим ak = cos                    + i sin     . При k = 0,1, 2,..., n − 1 имеем
                                            n           n
           a0 = 1 ,


                                                    24



PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы