ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
25
n
i
n
a
π
+
π
=
2
sin
2
cos
1
,
n
i
n
a
π
+
π
=
4
sin
4
cos
2
,
..................................,
(
)
(
)
n
n
i
n
n
a
n
π
−
+
π
−
=
−
12
sin
12
cos
1
.
При других значениях
k
мы новых корней не получим, так
как при
nk
=
имеем
0
1
2
sin
2
cos a
n
n
i
n
n
a
n
==
π
+
π
=
,
=
π
−+
π
−=
−
n
i
n
a
2
sin
2
cos
1
(
)
(
)
1
12
sin
12
cos
−
=
π
−
+
π
−
=
n
a
n
n
i
n
n
,
22 −−
=
n
aa
и так далее.
Мы убедились, что
n
1
имеет ровно
n
различных корней.
Пример
Найти значения
n
1
при
6
,
4
,
3
,
2
=
n
.
1.
2
=
n
. Имеем два корня (рис.9).
1
0
=
a
,
1
2
2
sin
2
2
cos
1
−=
π
+
π
= ia
.
2.
3
=
n
. Имеем три корня (рис.9).
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
2π 2π
a1 = cos + i sin ,
n n
4π 4π
a2 = cos + i sin ,
n n
..................................,
2(n − 1)π 2(n − 1)π
an −1 = cos + i sin .
n n
При других значениях k мы новых корней не получим, так
как при k = n имеем
2nπ 2nπ
an = cos + i sin = 1 = a0 ,
n n
2π 2π
a−1 = cos − + i sin − =
n n
2(n − 1)π 2(n − 1)π
= cos + i sin = an −1 ,
n n
a−2 = an −2 и так далее.
Мы убедились, что n
1 имеет ровно n различных корней.
Пример
Найти значения 1 при n = 2, 3, 4, 6 .
n
1. n = 2 . Имеем два корня (рис.9).
2π 2π
a0 = 1 , a1 = cos+ i sin = −1 .
2 2
2. n = 3 . Имеем три корня (рис.9).
25
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact
