Элементы теории симметрии. Часть I. Кирсанов А.А. - 7 стр.

                                                                   7




         Ïðåäèñëîâèå
      Ïðåäëàãàåìîå ó÷åáíîå ïîñîáèå îõâàòûâàåò ìàòåðèàë, íåîáõîäèìûé
ïðè èçó÷åíèè âîïðîñîâ ñèììåòðèè â òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêå, îñîáåííî
êâàíòîâîé ìåõàíèêè è òåîðèè ïîñòðîåíèÿ óíèòàðíîé ñèììåòðèè ýëåìåí-
òàðíûõ ÷àñòèö. Âñå îñíîâíûå ïîíÿòèÿ, òàêèå êàê: ëèíåéíîå ïðîñòðàí-
ñòâî, áàçèñ, ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå, îïåðàòîð, òåíçîð, äóàëüíûå ïðî-
ñòðàíñòâà, êîììóòàòîð è ò.ä. ââîäÿòñÿ òàê, êàê ýòî ïðèíÿòî îáîçíà÷àòü
è èñïîëüçîâàòü â òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêå, ÷òî ïîçâîëÿåò ñóùåñòâåííî óï-
ðîñòèòü èõ ïðàêòè÷åñêîå ïðèìåíåíèå.
      Ó÷åáíîå ïîñîáèå ïðåäíàçíà÷åíî ñòóäåíòàì è àñïèðàíòàì ôèçèêî-
ìàòåìàòè÷åñêèõ ôàêóëüòåòîâ ïåäàãîãè÷åñêèõ âóçîâ, íî ìîæåò áûòü ïî-
ëåçíûì ñòóäåíòàì òåõíè÷åñêèõ âóçîâ ïðè áîëåå ãëóáîêîì èçó÷åíèè ìà-
òåìàòè÷åñêèõ îñíîâ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè, ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêè è
êâàíòîâîé ìåõàíèêè.
      Ïåðâàÿ ãëàâà ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ ïîñâÿùåíà òåîðèè ëèíåéíûõ ïðî-
ñòðàíñòâ è ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ, äåéñòâóþùèõ â ýòèõ ïðîñòðàíñòâàõ.
       Âî âòîðîé ãëàâå ðàññìàòðèâàþòñÿ êîíñòðóêöèè íàä ïðîñòðàíñòâà-
ìè è îïåðàòîðàìè, èìåþùèå íåêîòîðîþ àíàëîãèþ ñ îïåðàöèÿìè íàä êîì-
ïëåêñíûìè ÷èñëàìè è ñîñòàâëÿþùèå îñíîâó òåíçîðíîé àëãåáðû è òåî-
ðèè ïðåäñòàâëåíèé.
      Òðåòüÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà òåíçîðíîé àëãåáðå íàä êîìïëåêñíûì åâê-
ëèäîâûì ïðîñòðàíñòâîì. Èñõîäÿ èç òðåáîâàíèé ôèçè÷åñêèõ ïðèëîæå-
íèé òåíçîð îïðåäåëÿåòñÿ, â îòëè÷èå îò îáùåïðèíÿòûõ ñïîñîáîâ, êàê âåê-
òîð íåêîòîðîãî êîìïëåêñíîãî åâêëèäîâîãî ïðîñòðàíñòâà. Äëÿ áîëåå ïîë-
íîãî ïîíèìàíèÿ ïîíÿòèÿ òåíçîðà ïðèâîäÿòñÿ åãî òèïîâûå îïðåäåëåíèÿ:
òåíçîð êàê çàêîí ïðåîáðàçîâàíèÿ, òåíçîð êàê ïîëèëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ.
Ðàññìàòðèâàþòñÿ àëãåáðàè÷åñèå äåéñòâèÿ íàä òåíçîðàìè.
       ÷åòâ¸ðòîé ãëàâå ââîäèòñÿ ïîíÿòèå ãðóïïû è ðàññìàòðèâàþòñÿ èõ
ñâîéñòâà, ïðèâåäåíà êëàññèôèêàöèÿ ãðóïï Ëè.
      Ïÿòàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà îáúåäèíåíèþ ïîíÿòèé ãðóïïû è âåêòîðíî-
ãî ïðîñòðàíñòâà. Ðàññìàòðèâàåòñÿ âçàèìîñâÿçü ìåæäó ýëåìåíòàìè ãðóï-
ïû ïðåîáðàçîâàíèé è ïðåîáðàçîâàíèÿìè âåêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà.
       Øåñòàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà àëãåáðàì Ëè, êîòîðûå òàê æå ðàññìàò-
ðèâàþòñÿ ñ ïîçèöèé òðåáîâàíèé ôèçè÷åñêèõ ïðèëîæåíèé. Ðàññìàò-