Линейные операторы в квантовой механике. Кирсанов А.А. - 44 стр.

                                                                         44

            ∂
    ра A€ =    есть Ψ = e imx , собственные значения данного оператора
            ∂x
    есть λ = im , где m - любое вещественное число .
         29. Решается аналогично задаче 28.
         30. Составим уравнения для собственных функций A€Ψ = λΨ .

             d                dΨ
          x + Ψ = λΨ или xΨ =     = λΨ ,
             dx                dx
    которое можно привести к виду
         dΨ
            = (λ − x )dx .
          Ψ
         Интегрируя последнее равенство, получим
                       x2
                λx − .
         Ψ = Ce        2

         Очевидно, что Ψ удовлетворяет требованиям конечности,
    непрерывности и однозначности при любом λ , как веществен-
    ном, так и комплексном. Спектр собственных значений данного
    оператора непрерывный.
         31. Ψ = Ce λϕ . В силу однозначности собственных функций
    надо потребовать Ψ (ϕ) = Ψ (ϕ + 2π ) .
         Тогда Ce λϕ = Ce λ (ϕ+2 π ) = Ce λϕ e 2 λπ , откуда e 2 λπ = 1 .
         Это возможно, если положить λ = im , где m = 0,±1,±2,...
         Таким образом, собственные функции данного оператора
    есть Ψ = Ce im , а собственные значения λ = im , где m = 0,±1,±2,...
         33. Решение данной задачи подробно изложено в [2] стр.
    111-115.
         34. Данную задачу следует решать используя [7] по анало-
    гии с примером, изложенным на стр. 19 данного пособия. Мно-
                                                     2π

                                                     ∫Ψ       dϕ = 1 .
                                                          2
    житель A находится из условия нормировки
                                                     0




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com