Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

117
Ìåòîäû èíòåãðèðîâàíèÿ
ãäå
2
2
2
β
=
k
a ,
4
4
2
2
42
β
+
β
−=
k
m
p
b .
Ïîëàãàÿ äàëåå
ma
2β
=µ , çàïèøåì (4.5.40) â âèäå
()
2
rab
rdr
dt
−−
=
µ
. (4.5.41)
Ïóñòü Ebra cos=− , (
E
íå èìååò íèêàêîãî îòíîøåíèÿ ê ýíåð-
ãèè), òîãäà
()
∫
−=
dEEedt cos1
µ
, (4.5.42)
ãäå
a
b
e = . Ïîëàãàÿ, ÷òî ïðè
0
tt = ,
0
EE = , îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷èì
()
∫∫
−=µ
t
t
E
E
dEEedt
00
cos1
,
èëè
() ( )
000
sinsin
EEeEEtt
−−−=−µ
, (4.5.43)
ãäå
ae
ra
E
−
= arccos .
Óðàâíåíèå (4.5.43) íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì Êåïëåðà.
2. Ðåøåíèå çàäà÷è ìåòîäîì Óèòòåêåðà.
Âîñïîëüçóåìñÿ âûðàæåíèåì äëÿ êèíåòè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà
()
VrrmL
−+=
222
2
1
ϕ
&
&
. (4.5.28)
Ìåòîäû èíòåãðèðîâàíèÿ                                                    117

                k2           p2    k4
ãäå   a=            , b = −      +     .
               2β 2         2mβ 2 4β 4

                                    β 2
       Ïîëàãàÿ äàëåå         µ=         , çàïèøåì (4.5.40) â âèäå
                                    a m
                          rdr
       µdt =                          .                             (4.5.41)
                     b − (a − r )
                                  2



      Ïóñòü       a − r = b cos E , ( E íå èìååò íèêàêîãî îòíîøåíèÿ ê ýíåð-
ãèè), òîãäà

       µdt = ∫ (1 − e cos E )dE ,                                   (4.5.42)

                b
ãäå   e=          . Ïîëàãàÿ, ÷òî ïðè t = t 0 , E = E 0 , îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷èì
               a
           t        E
       µ ∫ dt =
        t0
                    ∫ (1 − e cos E )dE ,
                    E0

èëè
       µ(t − t 0 ) = E − E 0 − e(sin E − sin E 0 ),                 (4.5.43)

                         a−r
ãäå   E = arccos             .
                          ae
       Óðàâíåíèå (4.5.43) íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì Êåïëåðà.

       2. Ðåøåíèå çàäà÷è ìåòîäîì Óèòòåêåðà.

       Âîñïîëüçóåìñÿ âûðàæåíèåì äëÿ êèíåòè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà

                  m (r& 2 + r 2ϕ& 2 ) − V .
                1
       L=                                                           (4.5.28)
                2

Страницы