Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 115 стр.

Ìåòîäû èíòåãðèðîâàíèÿ                                                115
ïðèâåñòè óðàâíåíèå (4.5.34) ê âèäó (ñìîòðè çàäà÷ó ¹23)

      d 2u      1
           + u = = const ,
      dϕ 2
                c
îòêóäà â ñîîòâåòñòâèè ñ (3.7.51) è (3.7.52)

      u = a cos(ϕ + ε ) +
                            1                  c
                              ,   r=                     .
                            c          1 + e cos(ϕ + ε )
      Òàê êàê
      ∂R     p
         = − 2 = −ϕ& ,
      ∂p    mr
ìû ìîæåì íàïèñàòü, ÷òî
                 p
      dϕ =           dt ,
                mr 2
èëè
             p
      ϕ=∫       dt ,                                            (4.5.35)
           mr 2
êóäà âìåñòî r íàäî âñòàâèòü ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (4.5.34).

      Ìîæíî äîñòè÷ü ðåçóëüòàòà è äðóãèì ñïîñîáîì.
      Çàìåòèì, ÷òî
              dr&     dr&
      &r& =       = r& .                                        (4.5.36)
              dt      dr
      Ïåðåïèøåì óðàâíåíèå (4.5.34) ñ ó÷¸òîì (4.5.36), ïîëó÷èì

                 p2 k 2 
      mr&dr& =  3 − 2 dr ,
                 mr r 
êîòîðîå ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ ïðèìåò âèä

       1 2         p2     k2
         mr& = −        +    + h′ ,                             (4.5.37)
       2          2mr 2    r
ãäå h ′ - ïîñòîÿííàÿ èíòåãðèðîâàíèÿ.