Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

140
Ãëàâà ïÿòàÿ
Èëè îêîí÷àòåëüíî
()
ϕθ
θ
ϕθ
,,
sin
11
2
1
2
22
2
2
2
rVp
r
p
r
p
m
H
r
+
++=
. (5.4.27)
Ñîñòàâèì êàíîíè÷åñêèå óðàâíåíèÿ Ãàìèëüòîíà
r
m
p
p
H
r
r
&
==
∂
∂
,
θ
θ
θ
&
==
∂
∂
2
mr
p
p
H
,
ϕ
θ
ϕ
ϕ
&
==
∂
∂
22
sin
mr
p
p
H
.
r
p
r
V
mr
p
r
H
&
−=
∂
∂
+−=
∂
∂
3
2
θ
,
θϕ
θθ
θ
θ
p
V
p
mr
H
&
−=
∂
∂
+−=
∂
∂
2
32
sin
cos
,
ϕ
ϕϕ
p
VH
&
−=
∂
∂
=
∂
∂
.
Çàäà÷à 26.
Ñîñòàâèòü ôóíêöèþ Ãàìèëüòîíà äëÿ äâóõàòîìíîé ìîëåêóëû, åñëè
ìàññû àòîìîâ ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî
1
m
è
2
m
.
Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.
Ðåøåíèå çàäà÷è.
Âûáåðåì ÈÑÎ
Ëàáîðàòîðèÿ". Áóäåì
ðàññìàòðèâàòü äâèæå-
íèå àòîìîâ êàê äâèæå-
íèå äâóõ ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ñ ìàññàìè
1
m
è
2
m
. Ââåä¸ì äâå ñèñòåìû êîîðäèíàò
xyz
O
è
xyz
O
′
. Ñäåëàåì ÷åðò¸æ.
Íàéòè
H
Äàíî
1
m
,
2
m
.
x
x
y
y
z
z
O
O
m
1
m
2
Ðèñ. 17.
θ
ϕ
r
1
r
r
2
140                                                                       Ãëàâà ïÿòàÿ
Èëè îêîí÷àòåëüíî
             1  2 1 2              2
                pr + 2 pθ + 2 2 pϕ  + V (r ,θ ,ϕ ) .
                               1
       H=                                                                     (5.4.27)
            2m      r      r sin θ  
      Ñîñòàâèì êàíîíè÷åñêèå óðàâíåíèÿ Ãàìèëüòîíà

       ∂H pr        ∂H   p          ∂H      pϕ
          =  = r& ,    = θ 2 = θ& ,    =           = ϕ& .
       ∂pr m        ∂pθ mr          ∂pϕ mr sin 2 θ
                                          2



       ∂H     p 2 ∂V
          = − θ3 +    = − p& r ,
       ∂r    mr    ∂r
       ∂H      cosθ     ∂V
          = − 2 3 pϕ2 +    = − p&θ ,
       ∂θ    mr sin θ   ∂θ
       ∂H ∂V
         =   = − p& ϕ .
       ∂ϕ ∂ϕ

      Çàäà÷à 26.

      Ñîñòàâèòü ôóíêöèþ Ãàìèëüòîíà äëÿ äâóõàòîìíîé ìîëåêóëû, åñëè
ìàññû àòîìîâ ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî   m1 è m2 .

      Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.

Íàéòè         H           Ðåøåíèå çàäà÷è.
Äàíî          m1 ,        Âûáåðåì ÈÑÎ
              m2 .   “Ëàáîðàòîðèÿ". Áóäåì                                        m2
                                                    z       z
                     ðàññìàòðèâàòü äâèæå-
                                                                          r
                     íèå àòîìîâ êàê äâèæå-              m1
                                                            Oθ                        y
íèå äâóõ ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ñ ìàññàìè   m1 è                     ϕ
                                                                     r2
                                                        x   r1

m2 . Ââåä¸ì äâå ñèñòåìû êîîðäèíàò Oxyz è        O
                                                                                      y
 ′ . Ñäåëàåì ÷åðò¸æ.
Oxyz                                            x
                                                                 Ðèñ. 17.

Страницы