Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 142 стр.

142                                                                        Ãëàâà ïÿòàÿ

            m1m2
ãäå   µ=
           m1 + m2 - ïðèâåä¸ííàÿ ìàññà.
      Ó÷èòûâàÿ, ÷òî        vc2 = x& c2 + y& c2 + z&c2 â äåêàðòîâûõ êîîðäèíàòàõ, à,
èñõîäÿ èç (5.4.23),     2
                       v21 = r& 2 + r 2θ& 2 + r 2 sin 2 θϕ& 2 â ñôåðè÷åñêèõ êîîðäè-
íàòàõ, îêîí÷àòåëüíî çàïèøåì

T=
      1
      2
                                   1
                                   2
                                       (                             )
        M (x& c2 + y& c2 + z&c2 ) + µ r& 2 + r 2θ& 2 + r 2 sin 2 θϕ& 2 .       (5.4.34)

      Çàïèøåì ôóíêöèþ Ëàãðàíæà

L=
      1
      2
                                  1
                                  2
                                       (                             )
        M (x&c2 + y& c2 + z&c2 ) + µ r& 2 + r 2θ& 2 + r 2 sin 2 θϕ& 2 − V (r ). (5.4.35)

      Ñðàçó îòìåòèì, ÷òî êîîðäèíàòû             xc , yc , zc ,ϕ ÿâíî â ôóíêöèþ Ëàã-
ðàíæà íå âõîäÿò è ÿâëÿþòñÿ öèêëè÷åñêèìè.
    Ñîñòàâèì ïðîèçâîäíûå îò ôóíêöèè Ëàãðàíæà
        ∂L
              = Mx& c = p x c = C x c ,
        ∂x& c
        ∂L
              = My& c = p y c = C y c ,
        ∂y& c

        ∂L
             = Mz&c = pz c = C z c .
        ∂z&c
Çäåñü   C x c , C y c , C z c - ïîñòîÿííûå èíòåãðèðîâàíèÿ.
        ∂L
            = µr& = pr ,
        ∂r&
        ∂L
            = µr 2θ& = pθ ,
        ∂θ&