Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 145 стр.

            Ãëàâà VI
            Óðàâíåíèÿ Ãèááñà-Àïïåëÿ
     Äî ñèõ ïîð ìû ðàññìàòðèâàëè ãîëîíîìíûå ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ
òî÷åê. Ïîëó÷åííûå íàìè ÷åòûðå ôîðìû îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ, óðàâíå-
íèÿ Ëàãðàíæà è êàíîíè÷åñêèå óðàâíåíèÿ Ãàìèëüòîíà ïðåäíàçíà÷åíû, â
îñíîâíîì, äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷, ñâÿçàííûõ ñ ãîëîíîìíûìè ñèñòåìàìè
ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê.  ýòîé ãëàâå ìû ðàññìîòðèì íîâóþ ïÿòóþ ôîðìó
óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ, êîòîðàÿ îñîáåííî óäîáíà äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷, ñâÿ-
çàííûõ ñ íåãîëîíîìíûìè ñèñòåìàìè ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê. Ðàññìîòðèì
òàêæå ôóíêöèþ Ãèááñà è óðàâíåíèå Ãèááñà-Àïïåëÿ.

      §6.1. Êâàçèêîîðäèíàòû

     Äî ñèõ ïîð ìû ïîëüçîâàëèñü îáîáù¸ííûìè êîîðäèíàòàìè, êîòî-
ðûå îáëàäàþò òåì ñâîéñòâîì, ÷òî ïåðåìåííûå    xr ÿâëÿþòñÿ ÿâíûìè ôóí-
êöèÿìè îò îáîáùåííûõ êîîðäèíàò    qr è âðåìåíè t .  ñëó÷àå íåãîëîíîì-
íûõ ñèñòåì ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê óäîáíåå ïîëüçîâàòüñÿ êîîðäèíàòàìè
áîëåå îáùåãî òèïà. Â ýòèõ êîîðäèíàòàõ êàæäàÿ ïåðåìåííàÿ    x& r ÿâëÿåòñÿ
ëèíåéíîé ôóíêöèåé îò   q&r , íå ÿâëÿþùåéñÿ â îáùåì ñëó÷àå ïîëíîé ïðî-
èçâîäíîé ïî âðåìåíè. Êàæäîå    x& r ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå ëè-
íåéíîé ôóíêöèè îò k ïåðåìåííûõ q& r , ãäå k - ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû
ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê.
     Ðàññìîòðèì íåãîëîíîìíóþ ñèñòåìó ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ñ k ñòå-
ïåíÿìè ñâîáîäû è l óðàâíåíèÿìè ñâÿçè. Äàííàÿ ñèñòåìà îïèñûâàåòñÿ

k + l îáîáù¸ííûìè êîîðäèíàòàìè q1 , q2 ,..., qk + l . Âîçìîæíûå ïåðåìå-
ùåíèÿ ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê óäîâëåòâîðÿþò óðàâíåíèÿì (2.7.2)