Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 146 стр.

146                                                                                 Ãëàâà øåñòàÿ
          k +l
      0 = ∑ Bri dqi + Br dt ,                    (r = 1,2,..., l ),                     (6.1.1)
           i =1

ãäå êîýôôèöèåíòû                Bri è Br åñòü ôóíêöèè îò q1 , q2 ,..., qk + l , t , èìåþùèå
íåïðåðûâíûå ïåðâûå ïðîèçâîäíûå â ñîîòâåòñòâóþùåé îáëàñòè                                  D èç-
ìåíåíèÿ ïåðåìåííûõ                q1 , q2 ,..., qk + l , t .
      Ââåä¸ì        p íîâûõ âåëè÷èí θ1 ,θ 2 ,...,θ p , ãäå p - ïðîèçâîëüíîå ÷èñ-
ëî. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âåëè÷èíû                       θ r íå îïðåäåëåíû êàê ôóíêöèè îò qr
è t , íî èõ äèôôåðåíöèàëû ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïôàôôîâû ôîðìû (ñì.
Ïðèëîæåíèå I, ï.2) îò               qr è t :
                  k +l
      dθ r = ∑ Cri dqi + Cr dt ,                 (r = 1,2,..., p ).                     (6.1.2)
                  i =1

      Êîýôôèöèåíòû                    Cri è Cr òàê æå ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè îò
q1 , q2 ,..., qk + l , t , èìåþùèå íåïðåðûâíûå ïåðâûå ïðîèçâîäíûå â îáëàñòè
D . Âûðàæåíèÿ, ñòîÿùèå â ïðàâûõ ÷àñòÿõ (6.1.1) è (6.1.2), ïðåäñòàâëÿþò
ñîáîé l + p íåçàâèñèìûõ ôîðì Ïôàôôà, íå ÿâëÿþùèõñÿ â îáùåì ñëó-

÷àå ïîëíûìè äèôôåðåíöèàëàìè. Âåëè÷èíû θ r áóäåì íàçûâàòü êâàçèêî-

îðäèíàòàìè. Áóäåì äàëåå ïèñàòü                       θ r = qk + l + r , òàê ÷òî áóäåì èìåòü n
ïåðåìåííûõ  q1 , q2 ,..., qn , ãäå n = k + l + p , èç êîòîðûõ ïåðâûå k + l
ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îáîáù¸ííûå êîîðäèíàòû, à îñòàëüíûå p - êâàçè-
êîîðäèíàòû; ïðè ýòîì â ñîîòâåòñòâèè ñ (6.1.2)
                         k +l
      dqk + l + r = ∑ Cri dqi + Cr dt ,                        (r = 1,2,..., p ).       (6.1.3)
                         i =1

      Ðàçðåøèì òåïåðü                l + p óðàâíåíèé (6.1.1) è (6.1.3) îòíîñèòåëüíî
l + p äèôôåðåíöèàëîâ dqr , âûðàçèâ èõ ÷åðåç îñòàâøèåñÿ k äèôôå-