Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 148 стр.

148                                                                   Ãëàâà øåñòàÿ
                  k
       dxr = ∑α ri dqi + α r dt ,        (r = 1,2,..., N ).                  (6.1.7)
               i =1
       Ôîðìóëû (6.1.6) è (6.1.7) ÿâëÿþòñÿ îñíîâíûìè äëÿ ðàçâèâàåìîé
çäåñü òåîðèè. Ïðîèçâîäíûå             x& r ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç k ñêîðîñòåé
q&1 , q&2 ,..., q&k . Àíàëîãè÷íî ÷åðåç íèõ ìîæíî âûðàçèòü è q&r äëÿ r > k .
              k
       q& r = ∑ β ri q&i + β r , (r = k + 1, k + 2,..., n ) ,                (6.1.8)
             i =1

              k
       x& r = ∑α ri q&i + α r , (r = 1,2,..., N ).                           (6.1.9)
             i =1

        êàæäîì ñëó÷àå êîýôôèöèåíòû             α ri ,α r , β ri , β r ñîäåðæàò êîîðäè-
íàòû   qr , îòëè÷íûå îò k âûäåëåííûõ êîîðäèíàò, à â îáùåì ñëó÷àå ýòè
êîîðäèíàòû ñîäåðæàò âñå îáîáù¸ííûå êîîðäèíàòû                    qr è âðåìÿ t .
       Ïîëó÷åííûå ôîðìóëû óäîáíû òåì, ÷òî ñîñòàâëÿþùèå ñêîðîñòè                     x& r
(äëÿ âñåõ   N äåêàðòîâûõ êîîðäèíàò ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê) è q&r
(äëÿ íåâûäåëåííûõ êîîðäèíàò            qr ) âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ñèñòåìó ñîñòàâëÿ-
þùèõ ñêîðîñòåé ïî ÷èñëó ñòåïåíåé ñâîáîäû ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî-
÷åê. Ñêîðîñòè         q&1 , q&2 ,..., q&k ìîãóò èìåòü ïðîèçâîëüíûå çíà÷åíèÿ, íî åñëè
ýòè çíà÷åíèÿ çàäàíû, òî òåì ñàìûì îïðåäåëåíû ñêîðîñòè âñåé ñèñòåìû
ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê.
     Âèðòóàëüíûå ïåðåìåùåíèÿ âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ïðîèçâîëüíûå ïðè-
ðàùåíèÿ     δq1 ,δq2 ,...,δqk ñëåäóþùèì îáðàçîì:
                  k
       δqr = ∑ β riδqi ,         (r = k + 1, k + 2,..., n ) ,                (6.1.10)
               i =1