Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 150 стр.

150                                                                                          Ãëàâà øåñòàÿ
ìîå ñ ïîëîæåíèåì ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê â äàííûé ìîìåíò âðå-
ìåíè. Èç óðàâíåíèÿ (6.1.7) äëÿ ëþáîé âîçìîæíîé ñèñòåìû ñêîðîñòåé
ïîëó÷àåì:
                  k
       x& r = ∑α ri q&i + α r ,                      (r = 1,2,..., N ).                          (6.2.3)
              i =1

                                                                                          r     r
       Ðàññìîòðèì äðóãóþ âîçìîæíóþ ñèñòåìó ñêîðîñòåé                                     q& + ∆q& ïðè òîé
æå êîíôèãóðàöèè ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê. Äëÿ íå¸ ìû ìîæåì íà-
ïèñàòü
                                k
       x& r + ∆x& r = ∑α ri (q&i + ∆q&i ) + α r ,                       (r = 1,2,..., N ).       (6.2.4)
                               i =1
       Îòêóäà
                       k
       ∆x& r = ∑α ri ∆q&i ,                        (r = 1,2,..., N ).                            (6.2.5)
                      i =1
       Òàêèì îáðàçîì,
        N                           k
                                           N
                                                                        k

       ∑ X ∆x& = ∑  ∑ X α
       r =1
              r            r
                                 i =1       r =1
                                                     r   ri    ∆q&i = ∑ Qi ∆q&i ,
                                                                      i =1
                                                                                                 (6.2.6)

ãäå   Qi - òå æå êîýôôèöèåíòû (6.2.2), ÷òî è â ïåðâîé ôîðìå îñíîâíîãî
óðàâíåíèÿ.
     Ðàññìîòðèì òåïåðü òðåòüþ ôîðìó îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ (2.8.5)
        N

       ∑ (m &x&
       r =1
              r r            − X r )∆&x&r = 0 .                                                  (2.8.5)

       Äèôôåðåíöèðóÿ (6.2.1), ïîëó÷èì
                  k                     k
                                            dα ri      dα
       &x&r = ∑α ri q&&i + ∑                      q&i + r , (r = 1,2,..., N ),                   (6.2.7)
              i =1                      i =1 dt         dt

                           ∂   n
                                      ∂
ãäå
    d
    dt
       îáîçíà÷àåò îïåðàòîð   + ∑  q&m
                           ∂t m =1 ∂q m . Åñëè ìû ðàññìîòðèì