Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 151 стр.

Óðàâíåíèÿ Ãèááñà-Àïïåëÿ                                                                 151
                                                     r      r
äðóãóþ âîçìîæíóþ ñèñòåìó óñêîðåíèé                  q&& + ∆q&& ïðè òîé æå êîíôèãóðà-
öèè ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê è òåõ æå ñêîðîñòÿõ, òî áóäåì èìåòü
                      k                         k
                                                   dα ri dα r
     &x&r + ∆&x&r = ∑α ri (q&&i + ∆q&&i ) + ∑           +     ,                    (6.2.8)
                     i =1                      i =1 dt    dt
                          (r = 1,2,..., N ).
    Îòêóäà
               k
     ∆&x&r = ∑α ri ∆q&&i ,         (r = 1,2,..., N ).                              (6.2.9)
              i =1
    Òàêèì îáðàçîì,
      N                k
                           N                   k

     ∑
     r =1
          X r ∆&
               x&r = ∑     ∑ r ri  i ∑ Qi ∆q&&i ,
                     i =1  r = 1
                                  X α
                                      
                                        ∆q&& =
                                               i =1
                                                                                   (6.2.10)

êóäà âõîäÿò òå æå êîýôôèöèåíòû              Qr .
     Òðåòüþ ôîðìó îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ (2.8.5) ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü
ê âèäó
      n                      k

     ∑ mr &x&r ∆&x&r − ∑Qi ∆q&&i = 0 ,
     r =1                   i =1
                                                                                   (6.2.11)

ïðåäñòàâëÿþùåìó ñîáîé ïÿòóþ ôîðìó îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ.

     §6.3. Îïðåäåëåíèå óñêîðåíèÿ

    Ââåä¸ì ôóíêöèþ Ãèááñà G

            1 N
     G=       ∑ mr &x&r2 ,
            2 r =1
                                                                                   (6.3.1)

êîòîðóþ ñ ïîìîùüþ ôîðìóë (6.2.7) âûðàçèì ÷åðåç                    q&&1 , q&&2 ,..., q&&k . Ôóíê-
öèÿ Ãèááñà áóäåò ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé ïîëèíîì îò                 q&&1 , q&&2 ,..., q&&k âèäà
     G = C2 + G1 + G0 ,                                                            (6.3.2)